Mejor rendimiento no aleatorizado.

Question

En la nota al pie de página 497 en Jaynes' "la Teoría de la Probabilidad: La Lógica de la Ciencia", escribe

Por supuesto, Fisher aleatorizado plantación de métodos – que creemos ser en realidad, no mal, pero irremediablemente ineficientes en el manejo de la información – no fueron reproducidos por Jeffreys, tampoco él desea. Parece ser un principio general de que, cada vez que hay un estudio aleatorizado de manera de hacer algo, entonces no es un no aleatorizados manera que ofrece mejor rendimiento, pero se requiere más pensamiento. Podemos ilustrar esto con ejemplo en el Capítulo 17 en "La locura de la aleatorización'.

(el énfasis es mío)

Posteriormente se da un ejemplo en la Sección 17.7 ('La locura de la aleatorización') la comparación de un aleatoria cuadrícula de puntos frente al azar de Monte Carlo para la integración.

Hay más ejemplos de este principio? Puede ser aplicado a más de las prácticas estándar, tales como experimentos aleatorios o en otras zonas?

La primera oración en la Wikipedia en virtud de experimentos aleatorios es "En la ciencia, experimentos aleatorios son los experimentos que permiten la máxima fiabilidad y validez de estadística de las estimaciones de los efectos del tratamiento." Parece que Jaynes es decir que no es cierto.

Answer 1

La importancia de experimentos aleatorios es que podemos obtener inferencias causales a partir de ellos: asignando aleatoriamente a los tratamientos a los sujetos, sabemos que el resultado debe ser de aproximadamente independiente de cualquier otra covariables, con excepción del tratamiento. Por lo tanto, la única diferencia sistemática entre los grupos de tratamiento y control debe ser el nivel de tratamiento.

Así que la clave de la cosa sobre esto: experimentos aleatorios nos permite eliminar imprevistos covariable efectos (lo que es más importante, las variables de confusión). Por otro lado, si a priori conocer algunos de los importantes covariable efectos, se puede obtener más energía por uniformemente equilibrado de ellos a través de los grupos (o ajustar para ellos en nuestro modelo).

Considere si usted tiene un tratamiento y sabemos que el género afecta el resultado. Si no tiene en cuenta el género en nuestro modelo de muestreo, éste debe ser aproximadamente igual en el tratamiento y control de armas. Por otro lado, se podría requerir que es perfectamente equilibradas entre los diferentes grupos y ello reduciría nuestro error estándar ligeramente. Mejor aún, podríamos aplicar algo así como un diseño de bloques, y comparar sólo los machos a hembras y machos a las hembras. Pero debe de ser de forma aleatoria a su tratamiento, sólo en una forma más estructurada, es decir, 25 aleatoria de los varones reciben tratamiento, 25 al azar los machos se consigue el control, etc.

En resumen, la importancia de los experimentos aleatorios es que los resultados son robustos a la confusión de desconocido factores influyentes. Sin embargo, el poder puede ser aumentado por la contabilidad para conocer los factores influyentes en el diseño experimental. En tal caso, usted todavía desea selección aleatoria de los tratamientos a cuenta para imprevistos de los factores influyentes. En esta luz, la entrada de la Wikipedia y Jayne no están en desacuerdo el uno con el otro.

Answer 2

Creo (esta interpretación de) Jaynes' declaración es falsa.

1. En la teoría de la ciencia de la computación, por ejemplo, hay un montón de esfuerzo puesto en la derandomizing aleatorizado algoritmos. Uno (no muy CS-y) ejemplo es el de Miller Rabin algoritmo. Si quieres profundizar más en esto, ciencias de la computación teoría de stackexchange es el lugar para ir.

2. En la física computacional \ la ciencia, muchas veces (cadena de markov) de monte carlo es el único camino a seguir para la exploración de grandes dimensiones distribuciones de probabilidad, donde el costo de la utilización de una malla uniforme es exponencial en la dimensión (integración en la unidad de cubo con una malla de 0.1 costos de $\mathcal{O}( 10^{d} )$$[0,1]^d$).

3. Por último, en las estadísticas - digamos que usted desea saber realmente si el fumar causa cáncer. La solución más simple es tomar dos grupos de personas. La fuerza de un grupo para fumar y para no fumar. Dejar que ellos viven (morir?) y ver que el grupo deja de ser el otro y por cuánto. Este es un sencillo experimento aleatorio. Pero usted no puede hacerlo en la vida real, así que hay que utilizar de forma más inteligente de métodos estadísticos.

Answer 3

Un ejemplo en el que estoy familiarizado con: a Veces, el experimentador desea diseñar un experimento para minimizar al máximo de respuesta de la varianza sobre el espacio de diseño (G-óptima diseños). Los primeros trabajos utilizan algoritmos genéticos para encontrar este tipo de diseños. Más tarde la obra utilizada meta-modelos y una más tradicional enfoque de optimización para encontrar diseños.

Volviendo a Jaynes' ejemplo de integración, entre el Monte Carlo y fija cuadratura/cubature no es cuasi-técnicas de Monte-Carlo. Algunos de estos son deterministas, y algunos tienen algunas luchando para hacer de ellos estocástico. Este enfoque utiliza la baja discrepancia secuencias que son también el espacio de llenado, para dar una convergencia más rápida que el MC y son tan fáciles de aplicar a las grandes dimensiones de los problemas como MC.

Hablando con el experimento aleatorio ejemplo en particular, voy a jugar al abogado del Diablo. Hay situaciones en las que el tamaño de un experimento es limitada, el conocimiento que existe acerca de los tipos de efectos que no pueden ser incluidos en el modelo, y un diseño que se trató de minimizar el sesgo de estos efectos en las estimaciones de los parámetros. Esto puede resultar en una completamente determinista de diseño. No creo que yo llamaría a esto una victoria de pensamiento sobre la aleatorización tanto como un enfoque prudente a una situación que realmente sólo necesita un mayor experimento. Sin embargo, es una situación donde el pensamiento se produce un planteamiento determinista que es preferible un método aleatorio.