Deje que$A$ y$B$ sean dos operadores en un espacio Banach$X$. Estoy interesado en la relación entre los espectros de$A$,$B$ y$A+B$. En particular, ¿hay algún conjunto de inclusiones teóricas o todo puede suceder en general como:$\sigma(A)\subset\sigma(A+B)$, y por el contrario,$\sigma(B)\subset\sigma(A+B)$, y por el contrario? Si conocemos los espectros$\sigma(A)$,$\sigma(B)$ de$A$ y$B$, ¿podemos determinar el espectro de$A+B$? Agradecería cualquier comentario o referencia.
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Priyank
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Usted puede encontrar un montón de información sobre el espectro de las sumas de los operadores en el libro:
- Tosio Kato: "Teoría de la Perturbación de la linealidad de los Operadores"
El capítulo Cuatro "Estabilidad " teoremas", el párrafo 3 de la "Perturbación del espectro" (que es aproximadamente lineal de los operadores en las infinitas dimensiones de los espacios de Banach, en otros casos son tratados, así como en el libro).
Como se muestra allí, es posible demostrar algunos teoremas sobre el espectro de $A + B$, donde a es un conocido operador (usted sabe algo acerca de su espectro) y B es una perturbación de Un en el sentido de que es pequeño en comparación con Una de una manera determinada, que puede ser precisos en diferentes maneras, con diferentes usos.
Estos teoremas son los mejores resultados de los que yo sé que muestran que lo que sucede con el espectro de la suma no es completey arbitrarias en ciertas configuraciones.
