¿Hay alguna representación irreductible, potencialmente trivial e irrelevante del Grupo Lorentz$O(3,1)$ de dimensión más que$4$? Ejemplos? ¿Un$5$ - representación dimensional? EDITAR: ¿Existe alguna razón profunda por la que las representaciones de dimensiones superiores (aparte de las representaciones de dimensiones infinitas) sean menos útiles?
Respuestas
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David Bar Moshe
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En la física cuántica, nos interesa unitaria de las representaciones, porque preservar el espacio de Hilbert de la norma. La mayoría de las representaciones de la Lorentz grupo de interés en quantum la física son infinitas dimenional. La razón de esto es que en el caso de noncomapct grupos, unitarity implica dimensionalidad infinita. Ejemplos de este tipo de representaciones son las acciones del grupo de Lorentz en los espacios de Hilbert de soluciones de Klein-Gordon y ecuaciones de Dirac, que son infinitas dimensiones. Para el caso de Klein gordon ecuación, por favor, véase la ecuación (2.59) en las siguientes notas de la conferencia por Arthur Jaffe.
Las representaciones irreducibles del grupo de Lorentz se describen de forma única por$(j_L,j_R)$, donde ambos números pertenecen al conjunto$\{0,1/2,1,3/2,2,\dots\}$. La dimensión de la representación es simplemente$$ d = (2j_L+1) (2j_R+1) $ $ No es difícil ver que$d=5$ solo ocurre para$(j_L,j_R)=(2,0)$ o$(0,2)$. No he encontrado tales partículas o campos en la práctica, pero es posible construirlos.
