Sí, transformaciones canónicas (las cuales se definen en el espacio de fase $T^*\Bbb R^n$) son los mismos que symplectomorphisms - generalmente de una transformación canónica es un diffeomorphism de $T^*\Bbb R^n$ que tira hacia atrás de la canónica 1 formulario a- $\sum p_i dq_i$ a, además de algunos exacta 1-forma. Esto es totalmente equivalente (debido a $H^1(T^*\Bbb R^n) = 0$) a decir que tira hacia atrás de la forma simpléctica $\sum dp_i \wedge dq_i$ a sí mismo, es decir, que es un symplectomorphism. Para refuerzo, consulte la página 18 de McDuff-Salamon: allí dicen que "En la literatura clásica sobre la Hamiltoniana de la mecánica, symplectomorphisms a veces se llaman transformaciones canónicas."
Pero usted debe ser advertido sobre el pensamiento acerca de un "simpléctica categoría". La primera ingenua idea de un objeto es como usted dice, colectores y symplectomorphisms; pero esto no permite interesante mapas entre los diferentes simpléctica colectores de esta categoría es lo que se llama un groupoid. (Todos los morfismos son isomorphisms.) Un segundo intento se podría tomar simpléctica colectores y morfismos $f: (M,\omega) \to (N,\omega')$ si $f^*\omega' = \omega$. Pero esta vez es muy restrictiva: estos mapas son siempre inmersiones, por ejemplo, y por lo tanto no puede disminuir dimensión, o un montón de otras cosas interesantes para hacer.
De alguna manera quieren una manera de ir entre legítimamente diferentes simpléctica colectores, especialmente para los fines de simpléctica la teoría de campo, el cual asigna un objeto (el Fukaya categoría) para cada colector; te gustaría que un camino entre estos objetos para diferentes simpléctica colectores en una manera interesante. Usted puede hacer esto por Lagrange las correspondencias. Esto está inspirado por el hecho de que, dado un symplectomorphism $(M,\omega_1) \to (M',\omega_2)$, la gráfica es una de Lagrange submanifold de $(M \times M', \pi_1^* \omega_1 - \pi_2^*\omega_2)$. Así se define un morfismos de ser siempre una de Lagrange submanifold de este producto. Estos no representan, por lo Wehrheim-Woodward generalizada a la inspirationally denominado "generalizada de Lagrange de la correspondencia". Pero estos son mucho más general que symplectomorphisms.
