¿Qué hacer cuando se viola el supuesto de regresión paralela?

Question

Cuando la variable dependiente en un modelo de regresión es ordinal, sé que a menudo utilizamos probit ordenado/logit para estimar el modelo. Estos tienen un supuesto llamado el paralelo de regresión de la asunción. Se afirma que si se corrige el orden de los resultados 0, 1, 2, ... , J y dividirlos en dos categorías, con resultados 0, 1,... , m en una categoría (etiquetados 0), y los resultados m+1, m+2, ... J en otro (etiquetado 1) y ajuste de un modelo probit binario, entonces los coeficientes asociados con las variables independientes será el mismo independientemente del valor de m.

Sin embargo, ¿qué hacemos cuando este supuesto es violado? Mi corazonada es simplemente ejecute multinomial logit/probit, pero que arroja toda la información contenida en el ordenamiento de la variable dependiente. Existe una mejor manera de acercarse a este?

Answer 1

Me parece que usted está buscando para el "parcial" de la versión de probabilidades proporcionales. Referencia:

R. S. de la Sociedad, "Parcial Proporcional Probabilidades de Modelos para Ordinal Variables de Respuesta," vol. 39, no. 2, pp 205-217, 1999.

Si en el "estándar" logit ordenado (o proporcional de probabilidades), la probabilidad acumulada es modelada como

$$ P(Y > j | X_i) = \frac{1}{1 + \exp(-\alpha_j - X_i \beta)} $$

donde $\alpha$ es el vector de umbrales (tantas como el número de clases - 1) y $\beta$ es el vector de coeficientes. En la versión parcial de la parte proporcional de probabilidades del modelo, la probabilidad acumulativa toma lugar más en general, de forma $$ P(Y > j | X_i) = \frac{1}{1 + \exp(-\alpha_j - X_i \beta - T_i \gamma_j )} $$ donde $T$ es un vector que contiene los valores de observación $i$ en ese subconjunto de las variables explicativas, para que el proporcional de probabilidades suposición es que no se asume o no verificada, y $\gamma_i$ es un vector de coeficientes a ser estimados) asociados con las variables en $T$.