Hay alguna bastante fácil manera de demostrar que un grupo es elementarily equivalente para el grupo aditivo de los enteros?
He encontrado una simple caracterización de aquí: Un 'natural' de la teoría, sin un primer modelo, pero la prueba en Szmielew del papel es bastante largo y de mucho más general, mientras que yo estoy buscando algo más elementales.
Específicamente, me gustaría mostrar que el subgrupo de racionales generados por las fracciones de la forma 1/p para p primo es equivalente a los números enteros, pero más general, relativamente simple solución sería apreciada.
editar: Como se señaló en los comentarios, me refiero a la aditivo grupo de los racionales (claramente, puesto que para el grupo multiplicativo de las fracciones generaría todo el grupo, y ciertamente no es equivalente a la de los números enteros, si es multiplicativo o aditivo), y el subgrupo también puede ser caracterizado como el grupo de fracciones con squarefree denominadores, aunque elemental de equivalencia es un concepto de modelo de la teoría (como se indica en las etiquetas).
szmielew de papel, considerando las clases de equivalencia de abelian grupos se puede encontrar aquí: matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm41/fm41122.pdf , pero es a partir de los años 50, por lo que es bastante difícil de leer debido a que está obsoleta y muy aparente falta de látex modernos.