Deje $f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R$ ser un proceso continuo y limitado de la función , entonces
$a$) $f$ tiene un punto fijo.
$b$) $f$ no puede ser el aumento de la
$c$) $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)$ existe.
Ahora creo $a$) es correcta. Para $f$ continua y acotada existe un entero positivo decir $M$ tal que $$|f(x)| < M$$ i.e. $$-M < f(x) < M$$ i.e. $$f(-M) > -M \text{ and } f(M) < M$$ i.e. if we take $$g(x)=f(x)-x$$ then it is continuous and $$g(-M) < 0$$ and $$g(M) > 0$$ y por lo tanto no es un punto de $x_0$ tal que $$g(x_0)=0$$ i.e. $$f(x_0)=x_0$$
Para la opción $c$) dibujé este gráfico pensando que sería posible que la función de $f$ a ser el aumento de la con $y=M$ siendo su asíntota, pero no estoy seguro ya que no se pudo obtener la analítica, la definición de este . Así que si $c$) es falsa, entonces se puede aumentar, a continuación, $f(x)$ siendo creciente y acotada no el límite en $c$) existen? Pero no puede ser siempre . Necesitan un poco de ayuda en demostrar a $b$) y $c$) incorrecto .
Gracias..
