Un cuerpo cilíndrico del tanque de combustible está siendo drenada desde la parte inferior como en esta imagen :
La conservación de la tasa de flujo : $v_A = \frac{S_B}{S_A}v_B = \alpha v_B$
Suponiendo que $z_B = 0$, del teorema de Bernoulli establece que :
$$p_{atm} + \rho g h(t) + \frac{1}{2}\rho (\alpha v_B)^2 = (p_{atm} - \rho g h(t)) + \frac{1}{2} \rho g {v_B}^2$$
$$\Leftrightarrow v_B = 2\sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}}$$
y
$$v_A = \alpha v_B = 2\alpha \sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}}$$
Con $v_A = \frac{dh}{dt}$
Tenemos la siguiente ecuación diferencial :
$$h'(t) - 2\alpha \sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}} = 0$$
La solución de este, obtenemos :
$$ h(t) = \frac{g \alpha^2}{1-\alpha^2}t^2 + C \alpha \sqrt{\frac{g}{1-\alpha^2}}t + \frac{C^2}{4}$$
Ahora, $h(t = 0) \Rightarrow C = 2\sqrt{H}$
Así que, finalmente :
$$h(t) = \frac{g \alpha^2}{1-\alpha^2}t^2 + 2 \alpha \sqrt{\frac{gH}{1-\alpha^2}}t + H$$
