Intervalo de confianza para el cociente de dos proporciones (índice de techo de cristal)

Question

Me gustaría calcular el intervalo de confianza de que el techo de cristal index (GCI), que tiene como objetivo medir la desigualdad de género en el mundo Académico. De acuerdo con "She figures", el GCI se define como sigue:

El GCI mide la relación de probabilidad para las mujeres, comparado con el de hombres, de llegar a una posición superior. El GCI se compara la proporción de mujeres en el grado a posiciones (equivalente a Profesores titulares en la mayoría de los países) a la proporción de mujeres en el mundo académico (grado a, B y C), lo que indica la oportunidad, o la falta de ella, para las mujeres para ascender en la escalera jerárquica en su profesión.

Por lo tanto se define a $GCI=\frac{p_{W, A}}{p_W}$ donde $p_{W,A}=n_{W, A}/n_A$ es la proporción de mujeres en el grado a, y $p_{W}=n_W/n=\frac{n_{W, A}+n_{W, B}+n_{W, C}}{n}$ la proporción de mujeres en la academia.

He visto aquí una solución para calcular el intervalo de confianza para dos independientes de la proporción: intervalo de Confianza en torno a la relación de dos proporciones

Pero en este caso, las proporciones no son independientes. ¿Sabes de algún método para aproximar un intervalo de este tipo de relación? Gracias por tu respuesta!

Answer 1

Rápido y sucio solución usando bootstrap paramétrico que te dé un intervalo de confianza sería el siguiente aspecto en R:

# Made up numbers, substitute with your own
n_wa <- 50
n_wb <- 50
n_wc <- 50
n_a <- 100
n_b <- 100
n_c <- 100

# Parametric bootstrap
no_boot_samp <- 10000
n_wa_boot <- rbinom(no_boot_samp, size = n_a, prob = n_wa / n_a)
n_wb_boot <- rbinom(no_boot_samp, size = n_b, prob = n_wb / n_b)
n_wc_boot <- rbinom(no_boot_samp, size = n_c, prob = n_wc / n_c)
p_wa_boot <- n_wa_boot / n_a
p_w_boot <- (n_wa_boot + n_wb_boot + n_wc_boot) / (n_a + n_b + n_c)
gci_boot <- p_wa_boot / p_w_boot

# Calculating the 95% quantile bootstrap confidence intervall
quantile(gci_boot, c(0.025, 0.975))

El uso de estos hecho de que los datos de la salida es de aquí:

  2.5%  97.5% 
0.8382 1.1600