Encontrar un error tipo de problemas de matemáticas

Question

Me interesan los problemas en los que la formulación del problema tiene algún tipo de error y como consecuencia da una respuesta inesperada.

No se puede explicar mejor que este ejemplo:

Por ejemplo: $4^2 = 4 \cdot 4 = 4+ 4 + 4+4$ (suma $4$ veces) De la misma manera: $$\frac{d}{dx}x^2=\frac{d}{dx}(x\cdot x)=\frac{d}{dx}(x+x+...+x) = 1 + 1 + ... + 1 = x$$

Desde el $1$ se suman $x$ tiempos. Espero que veas lo que ha fallado :) Si te has encontrado con problemas de este tipo, por favor comparte.

EDITAR: Soy consciente de que el ejemplo que propongo tiene un paso matemáticamente incoherente, este tipo de expansión sólo se permite para los números naturales haciendo la función no diferenciable. Sin embargo este es el tipo de incoherencias que encuentro divertidas.

Answer 1

En $\frac{d}{dx}(x+x+...+x) $ , usted tiene $x$ términos, pero $x$ no es un número entero.

Answer 2

Lo descubrí por mi cuenta. Según parece, nadie más lo ha hecho. $$1 = {\rm abs}\,(-1) = ~|~ {-1} ~|~ = \det\, [-1] = -1.$$ "Prueba por notación ambigua".

Answer 3

Su ecuación no tiene sentido para muchos valores posibles de $x$ . La ecuación

\begin{align} x \cdot x &= \underbrace {x + x + \dots + x}_{x \text{ times}}, \end{align}

sólo se mantiene cuando $x$ es un número entero no negativo. Pero $x$ es un indeterminante que también puede tomar valores reales. Así que no se puede escribir $x^2$ como la suma de $x$ copias de $x$ cuando $x$ no es un número entero. Simplemente no tiene sentido.

Además, no se puede diferenciar la identidad, ya que sólo es válida para los números enteros. Al menos es necesario que la identidad se mantenga sobre una vecindad de un punto $x$ en los números reales, ya que la derivada es una propiedad local.

Answer 4

Este es uno de los problemas que le interesan: $$1=\sqrt 1=\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}=i\cdot i=-1$$ ¿Qué ocurre?

Answer 5

$(-32)^{\frac{1}{5}}\neq(-32)^{\frac{2}{10}}$ :

• $(-32)^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{(-32)^1}=\sqrt[5]{-32}=-2$

• $(-32)^{\frac{2}{10}}=\sqrt[10]{(-32)^2}=\sqrt[10]{1024}=\pm2$