No necesariamente álgebra conmutativa (sobre C, por ejemplo) se llama formalmente liso (o casi gratis) si, dado cualquier mapa de $f:A \to B/I$ donde $I \subset B$ es nilpotent ideal, hay una elevación $F:A \to B$ que conmuta con la proyección. (La razón de la terminología es que si nos restringimos a la categoría de finitely generan álgebras conmutativas, esta condición es equivalente a la Especificación(A) de ser suave. Para obtener más información, consulte el documento "el álgebra de extensiones y nonsingularity" por Cuntz y Quillen, 1995.) No es difícil ver que si a es formalmente liso, entonces la representación de las variedades $Rep_\mathbb{C}(A,V)$ son lisas (V es finito-dimensional). ¿Alguien sabe de un ejemplo de un álgebra de que no es formalmente liso, pero cuya representación variedades son lisas?
Una casi-respuesta es el álgebra de Weyl $A = \mathbb{C}\langle x,y\rangle/(xy - yx = 1)$. Esto no es formalmente liso, pero su representación variedades están vacías. (Para ver esto, realizar el seguimiento de $xy - yx = 1$ conseguir $0 = n$.) Esto no parece que debe contar como respuesta, ¿alguien sabe de uno mejor?
