Si la localización de un anillo en cada uno de los prime ideal es Noetherian, ¿esto implica que el anillo es Noetherian?

Question

1. Si la localización de la $R_p$ de un anillo de $R$ en cada uno de los prime ideal $p$ en Un es Noetherian, ¿esto implica que $A$ es Noetherian?

2. Lo que llamamos esos anillos que no es Noetherian pero la localización en cada uno de los prime ideal es Noetherian ?

3. Puede que alguien me proporcione cualquier contraejemplo de (1) y también una buena referencia?

Answer 1

Considerar el cociente de un polinomio anillo en infinidad de variables con coeficientes en un campo por el ideal generado por todos los monomials de grado 2