¿He respondido correctamente a estas preguntas sobre el método de recuento?

Question

Un comité de seis personas compuesto por Alice, Be, Connie, Dolph, Egbert y Francisco debe elegir un presidente, un secretario y un tesorero.

a) ¿Cuántas selecciones excluyen a Connie?
b) ¿Cuántas selecciones hay en las que ni Ben ni Francisco son oficiales?
c) ¿Cuántas selecciones hay en las que tanto Ben como Francisco son oficiales?
d) ¿Cuántas selecciones hay en las que Delfín es oficial y Francisco no lo es?
e) ¿Cuántas selecciones hay en las que Dolph es presidente o no es funcionario?
f) ¿Cuántas selecciones hay en las que Ben es presidente o tesorero?

Mis soluciones:
a) $5 * 4 * 3$
b) $4 * 3 * 2$
c) $3 * 2 * 4$ ( $3$ se pueden elegir puntos para Ben, $2$ plazas a elegir para Francisco, y 4 miembros disponibles para el último puesto)
d) $3 * 4 * 3$ ( $3$ se pueden elegir plazas para Dolph, quedan 4 miembros para elegir, luego quedan 3 miembros para elegir)
e) $1 * 5 * 4$ ( $1$ manera de elegir al presidente, $5$ miembros para elegir el siguiente puesto, $4$ miembros que quedan para elegir la última posición)
f) $x = {}$ conjunto en el que Ben es presidente ${} = 20$
$y ={}$ conjunto en el que Ben es tesorero ${} = 20$
$x + y = 40$

Answer 1

A, b, c y d son correctas. e es 80 ( $1*5*4=20$ cuando Dolph es presidente, $5*4*3=60$ cuando no es un funcionario). Para f, debe escribir $|X|=20$ , $|Y|=20$ , $|X\cup Y|=40$ .

Answer 2

Parte e será la suma de $2$ casos:

Caso 1 : Dolph es un presidente

Número de formas = $1*5*4=20$

Caso 2 : Dolph no es elegido

Número de formas = $5*4*3=60$

Por lo tanto, un total de $80$ formas para la parte $e$

(El resto de las partes parecen correctas)

Answer 3

a) ¿Cuántas selecciones hay en las que Connie no es oficial?

$$\binom{6-1}{3}\cdot3!$$

b) ¿Cuántas selecciones hay en las que ni Ben ni Francisco son oficiales?

$$\binom{6-2}{3}\cdot3!$$

c) ¿Cuántas selecciones hay en las que tanto Ben como Francisco son oficiales?

$$\binom{6-2}{3-2}\cdot3!$$

d) ¿Cuántas selecciones hay en las que Delfín es oficial y Francisco no lo es?

$$\binom{6-2}{3-1}\cdot3!$$

e) ¿Cuántas selecciones hay en las que Dolph es presidente o no es funcionario?

$$\binom{6-1}{3-1}\cdot(3-1)!+\binom{6-1}{3}\cdot3!$$

f) ¿Cuántas selecciones hay en las que Ben es presidente o tesorero?

$$\binom{6-1}{3-1}\cdot(3-1)!+\binom{6-1}{3-1}\cdot(3-1)!$$