Esto es algo que no pude entender mientras respondía esta pregunta . Sé que $\aleph_1\lt2^\mathfrak c$ y $\mathfrak c\lt2^\mathfrak c$ de lo que se deduce que $\aleph_1\cdot\mathfrak c\le2^\mathfrak c$ pero no vi cómo probar la desigualdad estricta $\aleph_1\cdot\mathfrak c\lt2^\mathfrak c$ sin el axioma de la elección.
Es $\aleph_1\cdot\mathfrak c=2^\mathfrak c$ ¿coherente con ZF?
Porque creo que se puede arreglar que $\mathcal P(\Bbb R)$ es un $\aleph_1$ -unión de conjuntos de tamaño $\Bbb R$ . Si tuviera que adivinar, diría que partiendo de un modelo de GCH y haciendo una construcción al estilo Feferman-Levy con colapso de $\aleph_{\omega_1}$ ser $\omega_2$ debería tener el resultado deseado.
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