¿Hay algún significado físico en la longitud de un gráfico de posición / tiempo?

Question

Qué significa nada físicamente relevante si se toma el arclength de un gráfico posición tiempo o una velocidad de gráfico de tiempo? Qué dicen realmente la posición total recorrida a lo largo de toda la curva, o es que algunos completamente arcano resultado que no tiene ningún significado, como la integral de una posición/tiempo de la gráfica ?

Por ejemplo, la teoría de la relatividad utiliza arco de longitud para worldlines para calcular el momento adecuado, pero ¿qué es un arclength operador hacer en cualquier distancia/intervalo de tiempo con que cuentas, no sólo para worldlines, pero para otras interpretaciones físicas así?

Answer 1

No significa nada, porque los ejes tienen unidades diferentes, por lo que el cálculo de la longitud del arco no tiene sentido. La longitud del arco sería$\sqrt{\Delta x^2+\Delta t^2}$, pero los dos términos tienen unidades diferentes, por lo que no puede agregarlos.

Answer 2

Uno debe especificar una métrica para medir un arco de longitud.

Si utiliza el Galileo métrica, $$ds^2=dt^2$$, para medir el arco de longitud, entonces usted tiene el Galileo en el tiempo apropiado, que a lo largo de worldline. Así, cuando varios worldlines de inicio en caso de que Una y final en el evento B, se encuentra que todos los worldline de los segmentos a y B tienen el mismo Galileo momento adecuado. Este es el "tiempo absoluto."

(Para la relatividad especial, que, por supuesto, utilizar diferentes métricas, por ejemplo,$$ds^2=dt^2-(dx/c)^2$$, para obtener el especial-relativista momento adecuado.... que, a continuación, muestra el reloj efecto.)