Cálculo de la integral$\int_{1/3}^{3}\frac{\arctan(x)}{x^2-x+1}\;\mathrm{d}x$

Question

Alguien me puede ayudar a calcular la siguiente integral:

PS

He intentado la integración por partes, pero me quedé atascado en ella. Wolfram tampoco me ayudó.

Yo estaría feliz de recibir algunos consejos.

Answer 1

Sugerencia$$\arctan{x}+\arctan{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\pi}{2}$ $ para$$\int_{\frac{1}{3}}^{3}\dfrac{\arctan{x}}{x^2-x+1}dx=I$ $ deje$x=\dfrac{1}{u}$, luego$$I=\int_{\frac{1}{3}}^{3}\dfrac{\arctan{\frac{1}{x}}}{x^2-x+1}dx$ $ para$$2I=\dfrac{\pi}{2}\cdot\int_{\frac{1}{3}}^{3}\dfrac{1}{x^2-x+1}dx$ $

Answer 2

PS