Actualmente estoy haciendo un par de ejercicios sobre expresiones logarítmicas, y yo estaba un poco confundido cuando se le presentó la siguiente: $5^{\log_5 17}$.
La respuesta es $17$, que es el argumento del logaritmo del exponente, pero no entiendo el motivo.
Una pregunta anterior en el ejercicio se $12^{\log_{12} 144}$, que es bastante recta hacia adelante desde $\log_{12} 144=2$ $12^2=144$ pero desde $\log_5 17$ es un número irracional, no podía calcular de la misma manera.
Así que mi pregunta es, ¿por qué es $x^{\log_x n}=n$?
[Actualización]
Ahora he podido razonar esto y se dio cuenta de lo sencillo que es. Básicamente, si $y=\log_x n$, $y$ es el número que $x$ debe ser elevado a convertirse $n$; por lo tanto, si levanto $x$ a que el poder $y$, le ayudarán $n$.
Supongo que mi problema es que he tratado de resolver la cuestión mecánicamente lugar de forma inteligente y es por eso que he fallado, porque una vez que me di cuenta de que yo no puedo calcular el $\log_5 17$, estaba perplejo. Ahora que me motivada, como se explicó en el párrafo anterior, entiendo yo.
