Estoy leyendo algunos conceptos básicos de la topología y me he encontrado varias veces ejemplos de participación de video juegos. En algunos de estos juegos -como los Asteroides, a menudo se utiliza como un ejemplo - un sprite puede ir a través de uno de los cuatro lados de la pantalla y aparecerá en el lado opuesto, a la misma velocidad, en dirección a la misma dirección. Leí entonces que, mientras que usted podría pensar que este mundo es una esfera, es de hecho un toro. Esta declaración se explica comenzando con una hoja de papel y el (tipo de) rodando dos maneras. Yo sin duda, entender cómo funciona en un toro, pero no puedo entender claramente por qué los Asteroides mundo no puede ser una esfera.
Respuesta
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He aquí una prueba: en una esfera, dibujar cualquier curva cerrada. Puede reducir la curva hasta que se colapsa a un punto. No hay forma de la curva para "enganchar" y no ser capaz de reducir.
Por otro lado, en el toro, si se dibuja una curva que en círculos alrededor de el toro (como una cuerda estaría vinculado a un salvavidas) y es imposible reducirlo a un punto: no se puede hacer que la curva de cualquier menor que el radio del círculo que componen las secciones transversales del toro.
Ahora considere la posibilidad de asteroides mundo. Si se dibuja una curva que se mantiene dentro de la pantalla, claramente se puede reducir a un punto. Pero ahora dibuje una curva que se inicia en el centro de la pantalla, golpea en el lado izquierdo, te teletransporta a la derecha y, a continuación, se cierra en el centro. No hay manera de que usted puede reducir a un punto: se puede enderezar, por lo que es una perfecta línea horizontal, y esto hace que la curva de tan corta como sea posible, pero usted no puede hacer que sea más corto. Usted puede tratar de deslizar la curva hacia arriba y hacia abajo, e incluso arrastrar hacia arriba en la parte superior de la pantalla para que se teletransporta a la parte inferior, pero no importa lo que hagas no se puede "unsnag" la curva de ajuste alrededor de los lados izquierdo y derecho de la pantalla. Esto indica que el asteroide mundo no puede tener la misma topología como la esfera, donde la reducción es siempre posible.
