Pregunta contable o no contable

Question

Determine si el siguiente conjunto es contable o no contable. Si es infinito contable, exhibir una correspondencia uno a uno entre el conjunto de números positivos y el conjunto.

El conjunto de números irracionales entre $\sqrt{2}$ y $\pi\over 2$.

Creo que este conjunto es contable, pero no estoy seguro de cuál es la forma correcta de resolverlo y cómo exhibir la correspondencia uno a uno. ¿Alguien puede ayudarme?

Answer 1

Dado que el conjunto de todos los números racionales es numerable, el conjunto de todos los números racionales entre esos dos también es numerable. Si el conjunto de todos los números irracionales entre esos dos fuese numerable, entonces el conjunto de todos los números entre esos dos sería la unión de dos conjuntos numerables. No es difícil demostrar que la unión de dos conjuntos numerables es numerable.