Corta pruebas matemáticas para la enseñanza

Question

Estoy buscando corto pruebas con el fin de ilustrar de pregrado nociones. La mayoría del tiempo las dificultades de los estudiantes con ejercicios de técnica sin tener el tiempo, antes de continuar con el siguiente semestre, para darse cuenta de algunas grandes aplicaciones o puntos de vista acerca de los objetos introducidos.

Me gustaría tener algunos de estos temas para presentar en detalle, de entre 10 y 30 minutos en la pizarra. Para mostrar algunos ejemplos en mi mente:

• Poisson fórmula utilizada para demostrar el teorema de Minkowski
• La dimensión de los espacios de las formas modulares
• Equiperimetric desigualdades
• El primer Número Teorema (o debilitado versiones) por métodos analíticos

Me gustaría desarrollar estos temas en muchas otras direcciones: grupo de acciones, la teoría de la representación, análisis complejo, la teoría algebraica de números, locales, la inversión, el Seep, etc.

Answer 1

Para una clase de álgebra abstracta, no es la prueba de que los números complejos son una algebraicamente cerrado de campo, después de Artin. Esto es muy corto y puede ser presentada en $10$ a $30$ minutos en la pizarra. Se obtiene como un "gran aplicación" de la teoría de Galois. Para más detalles, ver también aquí:

Hay una puramente algebraica de la prueba del Teorema Fundamental del Álgebra?

Answer 2

Demostrar Brouwer de punto fijo teorema de uso de Sperner del lexema, especialmente la 2-dimensional caso .