¿Hay algún resultado que diga que $\lfloor e^{n} \rfloor$ nunca es un primo para $n>2$ ?

Question

¿Hay algún resultado que diga que $\lfloor e^{n} \rfloor$ nunca es un primo para $n > 2$ ?

Answer 1

Los contraejemplos hasta 1000 son:

18, 50, 127, 141, 267, 310

Answer 2

No hay tal resultado, porque $\lfloor e^{18} \rfloor = 65659969$ es primo. Este es el contraejemplo más pequeño.

Answer 3

No para $n=18$ tenemos

$$\lfloor \exp(18)\rfloor =65659969$$ que es primo

Los contraejemplos para $n\leq 10000$ tienes \begin{array}{c} 18\\ 50\\ 127\\ 141\\ 267\\ 310\\ 2290\\ 4487\\ 5391\\ \end{array}