¿La NASA muestra una distancia incorrecta a Mercurio?

Question

Actualmente estoy trabajando en un algoritmo para calcular las posiciones planetarias utilizando la ley de Kepler. Mientras lo probaba con el servicio de efemérides suministrado por https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi La anomalía real es correcta, pero la distancia se desvía en un 1%, así que me pregunto si hay algún problema con la distancia suministrada por el servicio o si he calculado la distancia de forma incorrecta.

Los valores se refieren a Mercurio el 1 de enero de 2000, a las 00:00. Para obtener los elementos orbitales, se introducen los siguientes parámetros:
Tipo de efemérides: ELEMENTOS
Cuerpo objetivo: Mercurio
Origen de coordenadas: 10 (es el ID del cuerpo del sol, que será el centro de coordenadas)
Rango de tiempo: Start=2000-01-01 00:00, Stop=2000-01-01 01:00, Step=1
Configuración de la tabla: por defecto
Visualización/salida: por defecto

El resultado muestra que a la hora indicada (1 de enero de 2000 00:00), los elementos eran los siguientes:
verdadera anomalía: 1.751155303115542E+02 (degrees)
eje semimayor: 3,870982252717257E-01 (AU)
excentricidad: 2.056302512089075E-01

Si se utilizan estos tres valores para calcular la distancia $r$ utilizando la fórmula $$r=\frac{a(1-e^2)}{1 + e\cdot\cos(v)}$$ donde $a$ es el semieje mayor, $e$ es la excentricidad y $v$ es la verdadera anomalía, se obtiene un resultado de aproximadamente 0,466 UA.

Pero si en cambio se solicita la distancia del lugar cambiando el tipo de efemérides de ELEMENTOS a VECTORES, se obtiene la distancia (indicada por el valor RG) a 0,47 UA.

Estoy muy confundido con esto, y espero que alguien pueda arrojar algo de luz sobre este misterio.

Answer 1

Resulta que hay dos formularios de entrada diferentes para introducir el cuerpo mayor (central), uno que muestra las coordenadas y distancias relativas al centro del cuerpo mayor, y otro que las muestra relativas a un punto de la superficie del cuerpo mayor. Sin saberlo, introduje el sol como cuerpo principal en el formulario que resulta en valores relativos a un punto de la superficie (en el sol en este caso).

El analista principal del JPL me ayudó a resolver el problema y prometió aumentar la claridad de los formularios de entrada en el futuro.

Answer 2

Pero si en cambio se solicita la distancia del lugar cambiando el tipo de efemérides de ELEMENTOS a VECTORES, se obtiene la distancia (indicada por el valor RG) a 0,47 UA.

Mercurio tiene un afelio de ~0,466697 UA. A verdadera anomalía de ~175 grados corresponde a que el planeta está casi en el afelio (~5 grados sería cerca del perihelio). Esto significa que.., en el afelio el valor de $r$ en su ecuación debería ser ~0,47 UA.

El excentricidad 1 de Mercurio, $e$ ~ 0,2056, es muy diferente de la de Tierra , $e$ ~ 0.0167. Por lo tanto, el perihelio y el afelio van a ser mucho más diferentes de lo que son en la Tierra. Recuerde que el $r$ es con respecto a un punto focal en un elipse , no el centro. Así que cuando en apoapsis 2 , el valor de $r$ será mayor que el semieje mayor para cualquier elipse.

...así que me pregunto si hay algún problema con la distancia suministrada por el servicio, o si he calculado mal la distancia.

No, no hay nada malo en el HORIZONTES sistema en el JPL y no hizo nada malo en su cálculo. Creo que estás confundiendo la ubicación del origen de la variable $r$ . Comienza en uno de los focos, no en el centro de la elipse.

Notas

1. Una excentricidad de cero es una órbita circular, mientras que una excentricidad de 1 es una órbita de escape parabólica y mayores de 1 son órbitas hiperbólicas.
2. El término afelio sólo se aplica a las órbitas alrededor del sol, mientras que apoapsis (o apsis) se refiere a las órbitas generales alrededor de cuerpos no definidos.