Régimen de dispersión y tirón de frecuencia del resonador

Question

Me he encontrado a menudo con términos como "régimen de dispersión" y "medición de dispersión".

Para entender esto, he estado leyendo este , este y este .

En el primer documento, la esencia que obtuve es la siguiente:

• En el régimen dispersivo, el qubit se desintoniza del resonador en una cantidad $\Delta$ y, por tanto, induce un desplazamiento $g^2/\Delta$ en la frecuencia de resonancia (creo que el cambio se produce en la frecuencia de resonancia del resonador).

En el segundo artículo, lo que saqué es que el régimen dispersivo es una aproximación perturbativa del Hamiltoniano de Jaynes-Cummings. Además, obtuve lo siguiente:

• En el límite en que la desintonía entre la cavidad y el qubit es grande, no se intercambia energía. En esta situación, se dice que la interacción es dispersiva.

Para mejorar mi comprensión, la figura 5 del tercer artículo fue útil, ya que muestra el desplazamiento de la frecuencia del resonador en cualquier dirección, dependiendo del estado del qubit.

Mi pregunta se centra en la ecuación del segundo documento (que se muestra a continuación). Parece que se puede entender el efecto de $$2g \lambda \left( a^+ a +\frac{1}{2} \right) \frac{\sigma_z}{2}$$ de dos maneras, como se indica debajo de la ecuación. Para ello, sin embargo, ¿ignoramos $\frac{1}{2}$ plazo después de $a^+ a$ ¿término?

Además, agradecería que alguien pudiera proporcionar una imagen más holística del llamado régimen de dispersión. Tengo la impresión de que aún no lo he interiorizado.

de segundo orden en $\lambda$ es sencillo obtener el Hamiltoniano efectivo que describe el régimen dispersivo \begin{align} H_\mathrm{eff} & = \mathbf D_\mathrm{Linear}^\dagger H_s\mathbf D_\mathrm{Linear} \\ & = \hbar \omega_r a^\dagger a + \hbar \left( \omega_a + 2g\lambda \left[a^\dagger a+\frac12\right]\right) + \mathcal O(\lambda^2). \tag{3.3} \end{align}

La frecuencia de transición del qubit se desplaza en una cantidad proporcional a la población de fotones $2g\lambda\langle a^\dagger a\rangle$ . Alternativamente, este desplazamiento puede verse como un tirón dependiente del qubit de la frecuencia del resonador $\omega_r \to \omega_r \pm g\lambda$ . Como resultado, la proyección de microondas en el puerto de entrada del resonador a una frecuencia cercana a $\omega_r$ y la medición de la señal transmitida utilizando el estándar homodino

Answer 1

Tienes razón en que la aproximación dispersiva no es más que una expansión perturbativa del Hamiltoniano de Jaynes-Cummings en el parámetro $g/\Delta$ siguiente transformación unitaria. En lugar de centrarme en las matemáticas, me gustaría darte una idea intuitiva de lo que significan estos términos. Reescribamos nuestro hamiltoniano efectivo como $$ \begin{align}H_{\text{eff}}/\hbar &= \omega_ra^\dagger a+\omega_{a}\frac{\sigma_z}{2}+\frac{2g^2}{\Delta}(a^\dagger a)(\frac{\sigma_z}{2}) \\&= (\omega_r+\frac{2g^2}{\Delta}\frac{\sigma_z}{2})a^\dagger +\omega_{a}\frac{\sigma_z}{2} \\&=\omega_ra^\dagger a +(\omega_a+\frac{2g^2}{\Delta}a^\dagger a)\frac{\sigma_z}{2}\end{align}$$ donde hemos descuidado el $\frac{1}{2}$ término que ha mencionado anteriormente (tenga en cuenta que el $\frac{1}{2}$ es en realidad el desplazamiento ac Stark del átomo debido a las fluctuaciones del vacío en el resonador). Definamos $$\omega_{r}'=(\omega_r+\frac{2g^2}{\Delta}\frac{\sigma_z}{2})$$ y $$\omega_a'=(\omega_a+\frac{2g^2}{\Delta}a^\dagger a).$$ Obsérvese que nuestras "frecuencias de resonancia" cebadas contienen operadores. Ahora nuestro Hamiltoniano se lee $$H_{\text{eff}}/\hbar = \omega_r' a^\dagger a + +\omega_{a}\frac{\sigma_z}{2}$$ cuando se escribe en términos de $\omega_r'$ o bien $$H_{\text{eff}}/\hbar = \omega_ra^\dagger a + \omega_a'\frac{\sigma_z}{2}$$ cuando se escribe en términos de $\omega_a'$ .

Veamos nuestro hamiltoniano efectivo desde dos perspectivas diferentes. En primer lugar, supongamos que conocemos el estado del qubit (átomo) con una precisión exquisita. Entonces podemos evaluar $\omega_r'$ y encontrar que la frecuencia del resonador depende del estado del qubit (ya que $\sigma_z$ da $\pm1$ dependiendo de si estamos en el estado $|0\rangle$ o $|1\rangle$ ). Ahora bien, si conducimos nuestro resonador con fotones en la proximidad de $\omega_r'$ encontraríamos que el desplazamiento de fase acumulado de estos fotones impulsores depende del valor preciso de $\omega_r'$ (y por tanto el estado del qubit). Se podría decir que los fotones impulsores se "dispersan" de una manera que depende del estado del qubit. Ahora cambiemos las cosas y supongamos en cambio que conocemos muy bien el número de fotones en el resonador. En ese caso, afirmaría que podríamos evaluar $\omega_a'$ (que depende de $a^\dagger a$ y, por lo tanto, el número de fotones) y encontraría que la frecuencia del qubit se ha desplazado debido a la presencia de fotones en el resonador.

A fin de cuentas, se trata de dos formas diferentes de ver el mismo término. Para conocer más detalles sobre la medición dispersiva en los qubits superconductores, le animo a leer los tres primeros capítulos de Tesis doctoral de Daniel Sank .