¿Vivimos en un falso vacío? ¿Hay alguna forma de saberlo?

Question

Estaba pensando en el conocido artículo de 1980 de Sidney Coleman y Frank de Luccia - "Gravitational effects of and on vacuum decay"- sobre los estados metaestables del vacío que podrían hacer un túnel hacia un "vacío verdadero" de menor energía con resultados catastróficos. Sospecho que la respuesta es que si nuestro vacío es falso, no "veríamos" el verdadero hasta que nos golpeara.

http://prd.aps.org/abstract/PRD/v21/i12/p3305_1

Answer 1

La inflación es un estiramiento rápido que da lugar a la suavidad y uniformidad cósmicas a gran escala; como tal, la inflación es un componente clave de casi todos los escenarios cosmológicos fundamentales. La inflación no sólo explica la uniformidad general del universo, sino que las fluctuaciones cuánticas durante la inflación plantan las semillas que crecen en las galaxias y los cúmulos de galaxias que existen en la actualidad.

El potencial inflacionario al principio del universo es una forma de Sitter. Las ecuaciones de FLRW son $$ \Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~\frac{8\pi G\Lambda}{3}~-~\frac{k}{a^2}, $$ donde asumimos $k~=~0$ para el espacio generalmente plano que parecemos observar. El universo inflacionario primitivo fue impulsado por un campo escalar que generó esta energía del vacío donde $V(\phi)~=~-a\times\phi$ , $a$ una constante. Esto fijó la constante cosmológica primitiva para la expansión de Sitter con una energía del vacío unos 13 órdenes de magnitud menor que la energía de Planck. El universo tenía más densidad de energía en el vacío que la densidad de campo del quark-gluón en un hadrón.

El Lagrangiano para un campo escalar es $L~=~(1/2)\partial^a\phi\partial_a\phi~–~V(\phi)$ y en QFT trabajamos con la densidad del Lagrangiano ${\cal L}~=~L/vol$ por lo que la acción $S~=~\int d^3xdt{\cal L}(\phi, \partial\phi)$ . Lo introducimos en la ecuación de Euler-Lagrange $\partial_a(\partial{\cal L}/\partial(\partial_a\phi))~-~\partial{\cal L}/\partial\phi~=~0$ y tener en cuenta $vol~\sim~x^3$ . Esto da una ecuación dinámica $$ \partial^2\phi ~-~ (3/vol^{4/3})\partial_a\phi~–~ \frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}~=~ 0. $$ Si suponemos que el campo de inflatón es más o menos constante en el espacio para un tiempo determinado en el marco de Hubble, esta DE puede simplificarse a $$ {\ddot\phi}~–~(3/vol^{4/3}){\dot\phi}~–~\frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}~=~0 $$ Ese término medio es interesante porque es una especie de fricción. Indica que el campo inflatón, lo que impulsa la expansión inflacionaria, se está agotando o difuminando en el espacio. La función potencial aquí es complicada y no se conoce del todo, pero es aproximadamente constante, o una pequeña disminución con el valor de $\phi$ . Lo que ocurre entonces, que no se entiende del todo, es que el campo experimenta una transición de fase, el potencial se convierte en $V(\phi)~\sim~\phi^2$ con un mínimo de unos 110 órdenes de magnitud menor que en la fase no rota. La transición de fase tiene un calor latente de fusión que se libera y esto es el recalentamiento. Si el vacío es un falso vacío entonces el $V(\phi)~\sim~\phi^4$

Esto significa que la expansión acelerada del universo debe ser impulsada por cualquiera de estos campos y por la fuerza que los impulsa: $$ F~=~-\frac{\partial V}{\partial\phi} $$ que es mayor para el potencial empinado, o el cuático. Durante este período, una fluctuación cuántica en el campo es típicamente $\delta\phi~=~\pm\sqrt{V(\phi)}$ . Para el periodo inflacionario la variación del campo debida a la fuerza es $\delta\phi_F~=~F/V$ $~sim~\phi^{-1}$ y la fluctuación cuántica en el campo escalar $\delta\phi_q~=~\pm const\sqrt{\phi}$ Las fluctuaciones cuánticas pueden llegar a ser mayores que la variación clásica del campo cuando $$ \delta\phi_F~=~\delta\phi_q~\rightarrow~\phi~\simeq~a^{1/3} $$ Para el potencial de recalentamiento $V(\phi)~=~b\phi^n $ , $n~=~2,~4$ la condición para la fluctuación igual a la variación del campo clásico es $$ \phi~\simeq~(n^2/a)^{1/{(n+2}} $$ Para $n~=~4$ el campo puede variar mucho menos para que la fluctuación cuántica sea igual a la variación clásica. Si esto ocurre para $n~=~4$ esperaríamos que el universo hiciera un túnel hacia un vacío de menor energía.

Ahora pasamos a algunos datos H. V. Peiris y R. Easther, JCAP 0807, 024 (2008) arXiv:0805.2154 astro-ph. Esta figura ilustra los límites conjuntos del 68% (interior) y del 95% (exterior) de dos variables que caracterizan las perturbaciones primordiales, derivadas de una combinación de datos del WMAP y del SuperNova Legacy Survey. Se superponen las predicciones de nuestros dos modelos inflacionarios. Los números se refieren al logaritmo del tamaño del universo durante la era inflacionaria. Las perturbaciones cosmológicas se generan cuando esta cantidad está en torno a $60$ Así que $\phi^4$ La inflación no es coherente con los datos.

Así que probablemente estemos fuera de la zona de peligro por tener una de las transiciones al vacío de Coleman-Luccia que lo destruye todo.

Answer 2

Permíteme simplificarlo a este nivel: tienes una bola que se mueve en 1D. Y observas que la bola está en un equilibrio estable.

Entonces, se supone que el potencial para ello tiene una forma de polinomio de 4º grado en x, con $x=0$ en la posición del balón:
$V(x) = Ax^4+Bx^3+Cx^2$
(No hay constante aditiva ni término lineal porque estamos en el equilibrio).

Puedes encontrar los coeficientes de este polinomio probando pequeñas oscilaciones alrededor del equilibrio. Para ello necesitas encontrar la dependencia de la frecuencia de las oscilaciones con la amplitud. Y supongamos que has encontrado los siguientes valores:
$A=1,B=-16/3,C=6$
Al investigar esta función te das cuenta de que tiene otro mínimo, que es más bajo que el actual. Así que estás en "falso vacío" y te has dado cuenta sin mover tu sistema hacia él.

Ahora, por supuesto, esta conclusión se basa en la suposición de que el potencial tiene esta forma polinómica particular y que todo su modelo funciona. Pero, en mi opinión, este es el único contexto en el que la pregunta tiene sentido.

Siempre se puede inventar un modelo en el que el verdadero vacío se crea con alguna energía concreta o incluso con algún proceso concreto. Y para comprobarlo hay que llegar a la energía o bien destruyendo todo, o bien refutando la teoría. Personalmente, no creo que esta sea una teoría científica sólida. Pero si se permite esta "libertad de modelo", entonces la respuesta a su pregunta es: "sí la única manera de comprobar si estamos en el falso vacío es crear el verdadero".