Radio de Schwarzschild del Universo

Question

Según el Wiki de las Rs, la Rs del universo observable es 13,7BLY.
https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius (La masa del universo observable tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 13.700 millones de años luz.[7][8])

La referencia para esta declaración es:

https://arxiv.org/abs/1008.0933 y la Enciclopedia de las Distancias

¿Alguien puede explicarme esto, por favor... ¿Esto es simplemente porque para entrar en la porción no observable del universo, tienes que ir más rápido que la velocidad de la luz?

Answer 1

En este trabajo, el autor comienza definiendo el radio del universo observable como el radio de la esfera de Hubble $r_{HS}=\frac{c}{H_0}$ , donde $H_0$ es la constante de Hubble. A continuación, asume que el universo es un conjunto homogéneo e isótropo de materia con densidad $\rho\approx \rho_c$ , donde $\rho_c=\frac{3H^2}{8\pi G}$ es la densidad crítica del universo en la que la curvatura del espacio es cero.

Al suponer que el universo es homogéneo e isótropo, el autor utiliza la definición clásica de densidad $\rho=\frac{3M}{4\pi r_{HS}^3}$ , donde $M$ es la masa total del universo observable, y con un poco de manipulación algebraica se obtiene $r_{HS}=\frac{2GM}{c^2}$ . El autor afirma entonces que $r_{HS}$ es el radio de Schwarzschild del universo, porque lo que se le ocurrió se parece a la fórmula del radio de Schwarzschild.

Aquí es donde está el gran problema: las condiciones que el autor asumió al principio no son compatibles con las condiciones que admiten la definición de un radio de Schwarzschild. La solución de Schwarzschild de las ecuaciones de campo de Einstein requiere que toda la masa del universo se concentre en una singularidad física en $r=0$ y el resto es vacío. El autor parte de la base de lo contrario: que la masa del universo está lo más repartida posible, de modo que no se concentra en ningún sitio, no hay vacío y el universo tiene una densidad uniforme. Por ello, llamar a esto radio de Schwarzschild no tiene realmente sentido, ya que no tiene nada que ver con la solución de Schwarzschild, aparte de compartir una similitud superficial en la forma de expresar sus definiciones. Que lo llame radio de Schwarzschild no significa que lo sea.

Moraleja: aunque encontrar expresiones similares en diferentes contextos puede ser a menudo una herramienta útil para guiar la intuición, en realidad no demuestra ninguna conexión, y no es un sustituto de una prueba real.

Answer 2

Se trata de dos cuestiones distintas.

Radio de Schwarzschild

El radio de Schwarzschild para un agujero negro, se calcula en base a algunos supuestos muy específicos. Por ejemplo, no son válidos cuando el espacio se expande rápidamente.

También es posible que no sean válidas a gran escala, como los cúmulos galácticos, donde la "energía oscura" o la expansión son factores, pero no sabemos lo suficiente sobre ellos para estar seguros de todos sus efectos. Pero intuitivamente, parece probable que nuestras ecuaciones habituales para los objetos que colapsan no se aplicarían (o requerirían modificaciones importantes) si no podemos suponer una métrica del espaciotiempo localmente uniforme, por lo que se aplicarían a pequeñas escalas hasta las galaxias locales, pero probablemente no a grandes regiones del espacio donde la expansión varía, o a momentos de expansión extrema, o al universo en su conjunto.

Por eso el universo inicial, aunque muy denso, no volvió a colapsar. Las ecuaciones que determinan cuándo se produce el colapso, que podemos aplicar en el universo actual, se basan en suposiciones y aproximaciones que simplemente no serían válidas en las condiciones del universo primitivo.

Universo observable

La otra cuestión que se plantea es la observabilidad y el horizonte de nuestro universo, que es por una razón completamente diferente. La relatividad especial es el principio/ley natural que dice que nada puede viajar (ningún tipo de señal conocida puede propagarse) más rápido que la velocidad de la luz. Pero la relatividad especial se aplica a la propagación dentro del espaciotiempo. En el universo primitivo (y mucho menos hoy en día) el propio espaciotiempo se expandía. No se trataba de una expansión como la que estamos acostumbrados. Se trataba de un cambio en la propia geometría del espaciotiempo. Como tal, no tenía un límite de velocidad. Ocurrió una pequeña fracción de segundo después del Big Bang. ** De repente, los puntos del espacio que estaban "cerca" (en cierto sentido) se volvieron trillones de trillones de veces más distantes en un tiempo muy corto. Wikipedia dice la expansión era del orden de 10^26 en dimensiones lineales, o 10^78 en términos de volumen.

En términos "intuitivos" más que científicos precisos, puntos que podrían haber sido alcanzados por la luz entre sí en instantes se encontraron de repente tan distantes que la luz necesitaba inmensas cantidades de tiempo para viajar entre ellos.

Si dos de esos puntos se encontraran de repente a mucho más de 13.700 millones de años luz de distancia (debido a la expansión), entonces no habría habido tiempo para que la luz de un punto llegara al otro, ni siquiera en los 13.700 millones de años transcurridos desde esa enorme expansión. Así que literalmente no serían observables ahora, porque las señales no podrían llegar a nosotros de ninguna manera desde ellos. ** Por lo tanto, esto significa que hay un "radio" práctico o límite de lo que podemos esperar observar, establecido por la velocidad de la luz misma, llamado universo observable.

** Podríamos, en teoría, observar algunos de estos objetos lejanos de épocas anteriores a esa expansión, cuando no se encontraban fuera del universo observable, pero la expansión se produjo en los primeros 10^-32 más o menos de un segundo, cuando el universo era tan intenso energéticamente que realmente no podemos esperar observar nunca nada de esa época.