Lo que está mal con el siguiente trivial prueba de la Hahn Teorema de Banach
Hahn Teorema de Banach: Vamos a $V$ es una verdadera normativa espacio vectorial y $U$ un subespacio. Entonces si $\phi : U \rightarrow \mathbb{R}$ es un funcional lineal acotado por $C>0$, entonces existe una extensión de $\phi$, $\phi ': V\rightarrow \mathbb{R}$, también lineal y acotado por $C$.
la "prueba": Desde $V/U$ tiene una base (por el axioma de elección), parece que puede levantar para obtener un subespacio de cortesía $W \subset V$ tal que $V= W \oplus U$ (espacios vectoriales). A continuación, sólo definen $\phi'(w+u)=\phi (u)$.
Pero esto no puede ser......
