Uso del teorema del límite central

Question

¿Puede alguien ayudarme con ello? Utilizando el teorema del límite central para variables aleatorias de Poisson adecuadas, demostrar que $$ \lim_{n\to\infty} e^{-n} \sum_{k=0}^{n} \frac{n^k}{k!}=1/2$$ Gracias.

Answer 1

Pista: Un Poisson $(n)$ La variable aleatoria puede representarse como la suma de $n$ i.i.d. Poisson $(1)$ rv's.