Considere la posibilidad de una (Newtoniano) líquido viscoso incompresible en un espacio de tres dimensiones, cuyo campo de velocidad $\mathbb{v}=\mathbb{v}(x,y,z,t)$ mueve de acuerdo a las ecuaciones de Navier-Stokes
$$\tag{1}\label{e1}\frac{\partial\mathbb{v}}{\partial t}+(\mathbb{v}\cdot\nabla)\mathbb{v}-\nu\Delta\mathbb{v}=-\nabla p\ ,$$
donde $\nu$ es la viscosidad cinemática y $p$ es la presión (escalar) de campo que actúa sobre el fluido. Suponga que el gradiente de presión es siempre cero: $\nabla p=0$ todas partes para todas las épocas $t\geq 0$. Supongamos que el líquido está en el libre espacio (es decir, sin límites) y tenemos como una condición inicial suave, un campo de velocidad $\mathbb{v}(x,y,z,0)=\mathbb{v}_0(x,y,z)\not\equiv 0$ que se desvanece fuera de una región acotada de $\mathbb{R}^3$.
Pregunta: ¿Es posible que el flujo de desarrollar la turbulencia en este caso?
Edit: como discused en los comentarios a sammy jerbo la respuesta de abajo (a quien doy las gracias por ayudarme a hacer mi duda más precisos), mi expectativa en la ausencia de un gradiente de presión y de límite de las fuerzas de arrastre (a diferencia de por ejemplo, en el flujo de Couette entre una placa estacionaria y una móvil y paralelo) es que la disipación de plazo $-\nu\Delta\mathbb{v}$ domina el término de convección $(\mathbb{v}\cdot\nabla)\mathbb{v}$ y el flujo de fluido debería comportarse como una especie de "calor" de flujo, disipando a lo largo del tiempo hasta que el líquido deja de moverse (tal vez después de una cantidad infinita de tiempo) - en particular, espero que el flujo de permanecer laminar en todo momento $t>0$ (por lo tanto, el tono de la pregunta del título). Dicho de otra manera, la pregunta anterior se reduce a:
Pregunta (reformulado): ¿el lineal de la parte de la izquierda de \eqref{e1} (que es esencialmente un calor operador que actúe en $\mathbb{v}$) dominan en virtud de las anteriores hipótesis?
Si eso es realmente cierto, me gustaría ver un matemáticamente preciso argumento para esto, basado en las ecuaciones de Navier-Stokes \eqref{e1}.
