He estado jugando con el espacio de llenado de las curvas que llenan completamente la unidad de la plaza. Todos de los que he visto tienen un fractal tridimensional de 2. Tiene sentido que serían 2, pero una búsqueda en Google no ha subido ningún comentario sobre esto en absoluto. Así que, este es un resultado general? Gracias.
Respuesta
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Parece claro acerca de las definiciones. Una curva que llena la plaza de la unidad es un mapa continuo $\gamma : [0,1] \rightarrow [0,1]^2$ tal que $\gamma([0,1])=[0,1]^2$. Para un general de la curva (no necesariamente el llenado de la plaza), la dimensión de Hausdorff de que la curva es simplemente la dimensión de Hausdorff de $\gamma([0,1])$, es decir, de la imagen de la curva. Desde la dimensión de Hausdorff de la unidad de cuadrado es 2, entonces sí, por definición de la dimensión de una curva de llenado de la unidad de cuadrado es 2.
