Encontrar el dominio

Question

Me he confundido un poco a la hora de encontrar el dominio de estas funciones.

1) $\dfrac{12}{2x+3}$

2) $\dfrac{4x-3}{x^2-81}$

3) $\dfrac{x^2 -3x -18}{x-6}$

Así que resolví para $x$ y entonces esos eran los valores que no podían formar parte del dominio. Estas son mis respuestas.

1) Como no hay números que hagan el denominador $0$ en este problema, pongo todos los números reales.

2) Dominio $= \{x \mid x \neq 9, x \neq -9\}$ Todos los números menos $9$ y $-9$

3) Todos los números menos $-3$

¿No sé si lo estoy haciendo bien? ¿Estoy haciendo algo mal?

Answer 1

En los tres, el dominio es donde el denominador de las fracciones $\neq 0$ .

Para 1), el denominador de la fracción puede ser igual a $0$ . Así, procedemos:

$2x+3\neq 0 \Longrightarrow x\neq \frac{-3}{2}$

Para la 2), tiene razón. Procedemos así:

$x^2-81 \neq 0 \Longrightarrow x\neq \pm 9$

Para 3), la función existe en $-3$ y es $0$ . La función no puede ser igual a $6$ porque

$x-6 \neq 0 \Longrightarrow x\neq 6$ .

A partir de esta información, ¿puede extraer los dominios?

Answer 2

Problema 1:

Lo que dices no es cierto: ¿Qué pasa con $x=\frac{-3}{2}$ ?

Problema 2:

De nuevo, tratando sólo con el denominador, el único lugar en el que esta función puede tener problemas, factorizamos, como se debe intentar hacer a menudo:

$$(x^2-81)=(x+9)(x-9)$$ Por diferencia de cuadrados, así $x\ne \pm 9$ .

Problema 3:

Comprueba los dos valores en los que podría fallar algo después de factorizar el numerador. Comprobando -3 y 6, ves que -3 existe, pero 6 no.

Lo que te dice $x\ne 6$