Posibilidades de los diferentes números de la adición de hasta un entero

Question

Deje $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ ser enteros positivos tales que $n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 20$. A continuación, el número de distintos arreglos $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ es

Mi intento Lo primero es que uno no sería capaz de utilizar las estrellas y las barras de la técnica como los números no pueden ser iguales. Por lo tanto he tratado de contar todos los casos hasta 20 que dio la respuesta $7$ posibilidades.

$$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = k$$

O

$$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 + n_6 + n_7 + \ldots + n_j = k$$

Sin embargo , la generalización para un entero $k$ , contando cada vez que sería tedioso si $k$ es grande. Estaba esperando que alguien podría sugerir una alternativa para resolver este tipo de problemas ?

Answer 1

Ver http://oeis.org/A008289 para una fórmula general. La segunda fórmula que aparece allí da un simple recursividad que se pueden usar para calcular valores más grandes.