Encontrar el número de combinaciones.

Question

He estado luchando con este problema por un tiempo. Yo estaría encantado si alguien me pudiera ayudar con esto.

Mi esposa y yo recientemente asistió a una fiesta en la que hubo otras tres parejas casadas. Varios apretones de manos se llevó a cabo. Nadie se estrecharon la mano con uno mismo, ni con su pareja, y nadie se estrecharon la mano con la misma persona más de una vez. Después de que todos los apretones de manos, yo le pedí a cada persona, incluyendo a mi esposa, ¿cuántas manos de él (o ella) había sacudido. Para mi sorpresa, cada uno dio una respuesta diferente. Cuántas manos hizo mi esposa batido?

Entiendo que el número máximo y mínimo de los apretones de manos que pueden tener lugar son 6 y 0, y que estas personas deben estar casados. Del mismo modo entiendo que el resto de los pares debe ser (5,1) (4,2) y (3,3). Lo que realmente me molesta es que ¿cómo puedo saber que par mí y a mi esposa?

Answer 1

Deje que el apretón de manos recuento de una persona sea el número de apretones de manos que esa persona ha tenido.

Nos damos cuenta de que desde el punto de vista del autor, el resto tienen diferentes apretón de manos cuenta y que estos deben rango de$0$$6$. Desde allí se $7$ otros, su apretón de manos cuenta debe ser $0,1,\cdots,5,6$.

Ahora consideramos el autor. Por el Principio del Palomar, 8 personas con apretón de manos cuenta que van desde $0$$6$, al menos 2 deben tener el mismo apretón de manos del conde. Pero todos los demás tienen distintas apretón de manos cuenta, por lo tanto, el autor debe tener uno de los repetidos apretón de manos cuenta.

Desde que se llega a la conclusión de que los pares de apretón de manos cuenta debe ser $(6,0)$, $(5,1)$, $(4,2)$ y $(3,3)$, el autor debe tener un apretón de manos conteo de $3$, y también a su esposa.

Answer 2

Puesto que hay un total de 8 pueblos, habrá un máximo de 6 apretones de manos y el autor recibirá 7 posibles respuestas. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, como el autor de la esposa. Ahora la persona que contestó 6 mush, ha sacudido a mano con las personas cuyas respuestas son 1,2,3,4,5 incluido el autor de la esposa también.

Ahora 6 no se han librado de la mano con 0 que significa que 0 es su esposo/a. Así que son pareja. Aquí se nota que el autor de la esposa tiene un estrechón de manos con esta persona 6. Ahora ya que este es un experimento que se puede excluir esta pareja de nuestra consideración y recuento de los apretones de manos como 1-1,2-1,3-1,4-1,5-1 (porque 6 había estrechado la mano con todas las demás personas que de una vez). yo.e ahora los apretones de manos son 0,1,2,3,4 y hay un total de total de 6 personas, incluyendo la autora y del autor de la esposa.

Ahora repitiendo el argumento anterior de la persona 4(que ha sacudido a mano 4 veces) y debe tener la mano tendida con el autor de la esposa y el no. de manos sacudido por su cónyuge es 0. Ahora excluir de esta pareja de nuestra consideración y recuento de las que no. de los apretones de manos: será 1-1,2-1,3-1 yo.e 0,1,2.

Ahora la persona 2 y 0 de formar una pareja y 2 debe tener un estrechón de manos con el autor y el autor de la esposa, la otra pareja es el autor y el autor de la esposa. Por lo que el autor de la esposa debe tener un estrechón de manos 3 veces.