No estoy seguro de que una 'ecuación' es el nombre correcto para la ecuación de lo que me gustaría saber más acerca de (y, específicamente, acerca de sus soluciones), pero no sé el "buen" camino a nombre de ella.
El más simple de energía "polinomio" es : $P(x) = x^x $. El más simple poder de la ecuación es: (1) $x^x = c$ algunos $c \in \mathbb{R} $. ¿Cuáles son los exactos soluciones de (1) de x (en $\mathbb{C}$) con respecto a c, aparte de la "obvio" soluciones (x=0, c=0), (x=1, c=1) y (x=2, c=4) y todas las otras soluciones de la forma$ x^x = n^n$$n \in \mathbb{N}$ ?
Nos podríamos extender el poder polinomio: $P_{2}(x) = x^{{ax}^{bx}} + x^{cx} $. ¿Cuáles son los exactos soluciones de $P_{2}(x) = d$$a,b,c,d \in \mathbb{R}, x\in \mathbb{C}$ ? O quizás debería preguntar ¿cuál es la forma exacta de las soluciones.
Podríamos generalizar el poder polinomio aún más a$P_{3}(x)$$P_{n}(x)$, pero no sé cómo escribir el último, el general polinomio.
Gracias de antemano,
Max
(P. S. I las Referencias son siempre bienvenidos. II Si crees que esta pregunta pertenece a MO, por favor que me lo diga).
