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¿Por qué el interés nominal se define como es?

Así que si nominal de interés es del 12% compuesto mensualmente, es en realidad 1% compuesto cada mes. No es del 12% efectivo año, a pesar de que está cerca (Que es del 12.7%) Así que ¿por qué no nosotros/ellos dicen que el 1% compuesto mensualmente?

O simplemente el uso eficaz de la tasa de interés anual? Nada es realmente un 12%, así que ¿por qué es este número?

Le pregunté a mi profesor de esta, y su respuesta fue así que podríamos comparar estas tasas de interés nominales, pero que realmente no se "siente" conmigo, porque directamente no se puede comparar estas tasas. Ejemplo: ¿Cómo se puede comparar el 12% compuesto mensualmente, o el 13% compuesto de tres veces al año. No es inmediatamente obvio que es mayor. Entonces, ¿por qué es de interés nominal se define de la manera que es?

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Brian Tung Puntos 9884

La tasa de interés nominal se define la forma en que se porque es, junto con la capitalización intervalo, es una sucinta manera de describir cómo los intereses se calculan.

Si, por ejemplo, la tasa de interés nominal es $6$ % , y se capitaliza mensualmente, entonces podemos simplemente dividir la tasa nominal por el número de meses para obtener el $0.5$ por ciento, y ahora sabemos que cada mes, el director va hasta por un factor de $1.005$.

El real tasa de interés efectiva es de alrededor de $6.1678$ por ciento, desde $1.005^{12} \approx 1.0061678$, pero sería bastante torpe manera de expresar la misma cosa. Lo que es más, es probable que sea sólo aproximadamente correcta, a menos que usted quiere que la lleve a cabo a $28$ lugares o lo que sea.

Para estar seguro de que, por supuesto, podríamos haber empezado con la tasa de interés efectiva, y luego trabajó cuál es la tasa de interés nominal debe ser. Pero esto nos obliga a calcular una duodécima de la raíz, y la gente de vuelta en el día de la mano de las calculadoras (y antes de que, de la mano de cálculo) fueron comprensiblemente reacios a hacerlo. Y sólo imaginar lo que pasaría si usted fuera a ir a la capitalización diaria. (En muchas maneras, el interés compuesto continuamente es más fácil, aunque requiere de tomar un logaritmo.) Simplemente era más fácil tratar con la tasa de interés nominal.

También, desde una perspectiva de marketing, era más fácil decirle a la gente que su tasa efectiva fue mayor que la tasa nominal (suena como que está recibiendo un bono de capitalización) que la frecuencia con la que en realidad tiene cada mes fue menor que la tasa efectiva dividido por $12$ (suena como la capitalización de los costos de dinero).

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Matt Samuel Puntos 22587

Es simplemente una convención. No permite una comparación precisa de las tasas nominales para diferentes frecuencias de composición, pero la tasa nominal es aproximadamente el mismo orden de magnitud que la tasa anual real. Esto proporciona alguna justificación, pero más allá de eso es arbitrario.

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Snake707 Puntos 186

Estás en lo correcto. La declaración de su Profe, es simplemente incorrecto. Usted necesita una convención común para la comparación de las tasas:

  1. Daycount Convenciones. ¿Cómo se cuentan los días más de plazo en el que se devengan interés?: 30/360, ACT/360, ACT/ACT-ISDA, ACT/ACT-ICMA251, AUTOBÚS/252 (estos "latinoamericano" convenios requieren un negocio día calendario), (hay bazillion otros).

  2. La capitalización de la convención: interés Simple, Compuesto mensualmente, Compuesto Diariamente, Compuesto Continuamente.

Yo diría (pero esto es una cuestión de gusto personal) es instructivo para el uso de ACT/365 continuamente agrava. A continuación, un factor de descuento se calcula como $\exp(-\text{DCF}(d_1,d_2)\cdot r)$ donde $r$ es citado con el citado convenio. Me suele denotar esta como EXP ACT/365.

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callculus Puntos 6878

Nada es realmente un 12%, así que ¿por qué es este número?

Estás en lo correcto. El utilizado mensual de la tasa de interés no es equivalente a la tasa de interés anual. El equivalente mensual de la tasa de interés $i_m$ puede ser evaluado por la solución de la siguiente ecuación

$\left(1+i_m\right)^{12}=1+i$

Pero podemos ver que el interés mensual $\frac{i}{12}$ es una buena aproximación. Para este propósito el teorema del binomio se puede aplicar.

$$\left(1+\frac{i}{12} \right)^{12}=\sum_{t=0}^{12} {12 \choose t} \cdot \left(\frac{i}{12} \right)^t\cdot 1^{12-t}$$

Los cinco primeros sumandos son

$$=\color{blue}{1+i}+\frac{11}{24}i^2+\frac{55}{432}i^3+\frac{55}{2304}i^4\ldots$$

Desde $i<1$ los términos de $i^3,i^4,i^5,\ldots$ obtener más pequeño y más pequeño es el mayor exponente. Adicionalmente $i$ comúnmente es mucho menor que $1$.

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