Cuando leo el Wiki sobre la transformación de Legendre , hay una declaración
La transformación de Legendre es una aplicación de la relación de dualidad entre puntos y líneas.
¿Cuál es el significado de esta declaración?
Respuesta
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Para una función convexa puede hacer lo siguiente:
Para cada punto en la gráfica de la función, dibujar la recta tangente a la función en ese punto. Ese punto puede ahora ser identificado por su original $x$ $y=f(x)$ coordenadas, o mediante la especificación de la pendiente de la recta tangente y su correspondiente intercepto. Cada punto se asigna a una y sólo una línea, y viceversa. Para funciones convexas, la asignación es de uno a uno. No hay ninguna ambigüedad. Dibuja un boceto y que pronto estará convencido.
La transformación de Legendre le da el valor de la intercepción y si le das la pendiente. Por lo que la transformación de Legendre es una parcela de $b(m)$ vs $m$ (intercepto en y como una función de la pendiente) en lugar de $f(x)$ vs $x$. Cualquier función que representa los mismos datos o concepto. En un sentido, ellos contienen la misma información.
actualización Gracias a @EmilioPisanty para la mejora de la redacción. Ver comentarios.
