Definición Focus-Focus para una parábola

Question

Estoy buscando en el enfoque de enfoque de las definiciones de las cónicas, es decir, que los define como el lugar geométrico de los puntos con la propiedad de que alguna función de la distancia desde el punto a los dos focos es una constante.

Para una elipse la suma de las distancias es constante, y para una hipérbola la diferencia de las distancias es constante. El lugar geométrico de los puntos con el producto de las distancias de ser constante es un óvalo de Cassini, mientras que el lugar geométrico de los puntos con la relación de distancias de ser constante es un círculo. Hay un correspondiente definición de una parábola? ¿Qué otras curvas surgir desde simples funciones de la distancia a dos puntos?

Answer 1

Parábola es un caso especial de elipse o hipérbola de centro de atención está en el infinito.

¿Cómo se puede definir un "simple" función?

Si las distancias $d(P, F1)= u$ , $d(P, F2)= v$ , a continuación, aparte de los que se menciona a $( u+v, u-v, uv, \frac{u}{v} )$ puede haber muchas funciones que pueden ser prescritos para permanecer constante para generar loci, es su combinatoria imaginación.

$u^2 + v^2$, $u^2 - v^2$, $\frac{u-v}{u+v}$, $u^2 + v^2 -u v$, $v^u$, $(u \log(v))$, $u e^{-v}$, $u^v + v^u$, $\frac{u+1}{v}$, $\frac{1}{u} +\frac{1}{v}$, $\frac{v-1}{u}$, $u \cos(v)$, $\frac{\cos(u)}{\cos(v)}$, $\frac{\sin(u)}{\sin(v)}$, .. &$c$., &$c$..

Si $u$, $v$ son ángulos con el eje x, a continuación, trig relaciones pueden ser también muy interesante, creo.

EDIT 1: En el contexto que usted mencionó $ u + a\, v = b, (a,b) $ constante, son todos Cartesiano Óvalos.