Estoy estudiando por mi cuenta la introducción al análisis real. De las pruebas de cada sección de la lección y de las pruebas de cada sección de ejercicios, normalmente puedo resolver $\frac{1}{4}$ de ellos por mi cuenta. Después de intentar resolver las otras pruebas, me rindo y consulto el manual de soluciones (aunque siempre entiendo la solución, al final).
(1) ¿Debería preocuparme que no pueda resolver la mayoría de las pruebas por mí mismo?
(2) En las clases de matemáticas de nivel superior (de grado y de posgrado), ¿se espera que seas capaz de resolver la mayoría de las pruebas por ti mismo, o que, al final de alguna sección, simplemente entiendas todas las pruebas, independientemente de que puedas construirlas tú mismo?
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Supongo que depende. ¿Cuánto tiempo estás probando los problemas antes de rendirte? ¿Sientes que la proporción de problemas que puedes resolver sin comprobar las soluciones está aumentando? etc.
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Según mi experiencia, cuando aprendes una demostración que no has podido elaborar por ti mismo, añades las técnicas e ideas de esa demostración a tu "caja de herramientas matemáticas". Esta es la caja de herramientas a la que recurre tu cerebro cuando intenta resolver problemas, y es más probable que puedas resolver problemas similares en el futuro. Además, es posible que utilices las ideas de una prueba en aplicaciones aparentemente improbables en el futuro cuando intentes resolver otros problemas.