Pensé que era generalmente de conseguir mi cabeza alrededor de la gavilla de la estructura definida por el open básica establece un esquema afín, sino de una línea de prueba en Ravi Vakil las notas que se encuentran aquí (página 130) me tiene confundido. Así que para un anillo de $A$ con $s \in A$, $s$ define una sección global de la estructura de la gavilla en $\text{spec}A$ dado por tomar $s \pmod{\mathfrak{p}}$. Para mostrar la identificación de la propiedad para la estructura de la gavilla, Vakil supone que la restricción de $s$ un conjunto abierto, $D(f)$$0$. Que es, se supone, $$ \text{res}_{\text{specA}, D(f)}s = 0. $$ Luego concluye que esto significa que hay algunos entero $m$ tal que $f^{m}s = 0$. Estoy confundido acerca de por qué él saca esta conclusión. Mi razonamiento fue el siguiente:
Si $s$ es cero en la restricción de a $D(f)$, entonces significa que cada primer ideal que no contengan $f$ debe contener $s$. Esto es equivalente a decir que cada primer ideal contiene $fs$. En otras palabras, $fs$ es el cero de la función en $\text{spec}A$. En otras palabras, de nuevo, $fs$ es en el nilradical. Pero entonces, ¿por qué Vakil decir que hay un $m$ tal que $f^{m}s = 0$? Si se refería a $fs$ como un elemento de $A$, entonces seguramente significa $(fs)^{m} = 0$, y si él estaba hablando acerca de $fs$ como una sección global, entonces él significaba $fs = 0$ como una función. Entonces, ¿por $f^{m}s = 0$? Lo que me estoy perdiendo?
Gracias
