La gavilla condición en la definición de un diffeological espacio debe implicar que la inclusión functor $\mathsf{Man} \hookrightarrow \mathsf{DiffLo}$ conserva finito co-productos y Hausdorff pushouts a lo largo abrir incrustaciones. También preserva la infinita co-productos, si se reemplaza "segunda contable" por "paracompact" en la definición de un colector, que es bastante natural.
Vamos a ver si el functor conserva epimorphisms. Tomemos por ejemplo la adecuada denso abierto subconjunto $U \hookrightarrow X$ de un colector (por ejemplo, $U$ podría ser el complemento de un número finito de puntos, si $X$ tiene dimensión positiva; tal vez todos los ejemplos son de esta forma?). Este es un epimorphism de colectores, básicamente debido a que los colectores son (generalmente) supone Hausdorff. La inducida por el mapa de diffeological espacios es un epimorphism si y sólo si el mapa de restricción $Y(X) \to Y(U)$ es inyectiva para todo diffeological espacio de $Y$. Los axiomas de un diffeology no parecen dar a entender que esto es cierto, básicamente porque diffeological espacios no son asumidos para ser Hausdorff, ¿verdad? De hecho, considerar la diffeological espacio de $X \sqcup_U X$ (pushout tomado en $\mathsf{DiffLo}$). A continuación, las dos inclusiones $X \rightrightarrows X \sqcup_U X$ está de acuerdo en $U$, pero ellos no están de acuerdo en $X$. Por lo tanto, $\mathsf{Man} \hookrightarrow \mathsf{DiffLo}$ no preservar la epimorphism $U \to X$. En otras palabras, no preservar el pushout cuadrados de colectores
$$\begin{array}{cc} U & \rightarrow & X \\ \downarrow && \downarrow \\ X & \rightarrow & X. \end{array}$$
Debe quedar claro que $\mathsf{Man} \hookrightarrow \mathsf{DiffLo}$ conserva finito de productos. (Nota: no estoy 100% seguro de todo esto, porque he leído la definición de un diffeological espacio sólo ayer.)
