¿Puede utilizarse el bootstrap para sustituir las pruebas no paramétricas?

Question

Soy bastante nuevo en las estadísticas. El concepto de bootstrapping me ha resultado confuso.

Sé que la normalidad de la distribución muestral es necesaria para utilizar determinadas pruebas, como la prueba t. En los casos en que los datos no se distribuyen normalmente, si se solicita el "bootstrapping" en las pruebas t en el SPSS, ¿se elude el problema de la no normalidad? Si es así, ¿el estadístico t que se presenta en la salida se basa en la distribución de muestreo bootstrap?

Además, ¿sería esta una prueba mejor en comparación con el uso de pruebas no paramétricas como Mann-Whitney o Kruskal-Wallis en los casos en que tengo datos no normales? En situaciones en las que los datos no son normales y estoy utilizando bootstrap no informaría del estadístico t: ¿correcto?

Answer 1

El bootstrap funciona sin necesidad de supuestos como la normalidad, pero puede ser muy variable cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la población no es normal. Por tanto, puede ser mejor en el sentido de que los supuestos se mantienen, pero no es mejor en todos los sentidos.

El bootstrap muestrea con reemplazo, las pruebas de permutación muestrean sin reemplazo. La prueba de Mann-Whitney y otras pruebas no paramétricas son en realidad casos especiales de la prueba de permutación. En realidad, prefiero la prueba de permutación aquí porque se puede especificar una estadística de prueba significativa.

La decisión sobre qué prueba utilizar debe basarse en la pregunta a la que se está respondiendo y en el conocimiento de la ciencia que conduce a los datos. El Teorema del Límite Central nos dice que podemos obtener muy buenas aproximaciones de las pruebas t incluso cuando la población no es normal. La calidad de las aproximaciones depende de la forma de la distribución de la población (no de la muestra) y del tamaño de la muestra. Hay muchos casos en los que una prueba t sigue siendo razonable para muestras pequeñas (y algunos casos en los que no es suficientemente buena en muestras muy grandes).