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Pi puede contener todos los conjuntos finitos, puede también contener conjuntos infinitos?

En una anterior, y muy popular, la cuestión se ha discutido acerca de si o no $\pi$ contiene todo número finito de combinaciones.

Vamos a suponer por un momento que $\pi$ no en el hecho de contener todos finito de combinaciones de números. ¿Qué impide a $\pi$ también contiene todos los conjuntos infinitos?

Parece ser que, en algún momento, también se verá el primer par de dígitos, por ejemplo, $e$ (2.71828). Pero ¿por qué necesita para detener la hay, no se podría contener un montón de dígitos de $e$? Tal vez incluso un número infinito de dígitos de $e$?

Mi entendimiento es que el $e$ también podría ser sustituido por $\sqrt2$ o cualquier otro número irracional, mientras que el número irracional contenía todos finito de conjuntos de combinaciones de número. Lo que podría implicar que en algún lugar a lo largo del camino, $e$ contiene un número de dígitos de $\pi$. Lo que implica esta ridícula situación en la que dentro de $\pi$ ver $e$, y a continuación, dentro de $e$ podemos empezar de nuevo a ver $\pi$ nuevo. A continuación, todo el universo se colapsa en una singularidad. O tal vez alguien puede explicar por qué una secuencia infinita no puede contener otra secuencia infinita, y quizá por eso no hemos definido algún tipo de super-infinito que puede.

Reitero la pregunta principal: ¿Qué impide a $\pi$ u otras infinito número irracional que contiene todos los conjuntos finitos de números, del que también contiene a todos los conjuntos infinitos?

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Dan Rust Puntos 18227

Si la expansión decimal de $\pi$ contenía la cadena de dígitos '$000\ldots$', a continuación, sólo tiene un número finito de no-cero dígitos (un subconjunto de los dígitos antes de la cadena de $0$s empieza) y por lo $\pi$ es un número racional. Contradicción.

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Shabaz Puntos 403

Hay un número incontable de infinitos dígitos cadenas, y $\pi$ contiene sólo countably muchos infinito de dígitos cadenas-a saber, todos los que son los dígitos después de algún momento de la expansión. Contiene infinitas cadenas, no sólo la mayoría de ellos.

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