¿Una partícula cargada estacionaria en su sistema de referencia parecerá irradiar a un observador que acelera?

Question

Supongamos una partícula cargada, A está estacionaria en su sistema de referencia, y un observador, B pasa paralelo a A mientras acelera en línea recta. ¿Le parecerá a B que la partícula emite radiación?

Answer 1

Depende de si se considera la relatividad general o no.

La cuádruple aceleración $\mathbf A$ de un cuerpo tiene dos contribuciones:

$$ A^\alpha = \frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} + \Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu $$

El primer término del lado derecho es la parte que instintivamente consideramos aceleración, es decir, el hecho de que podemos sentir un g-force mientras que el segundo término se debe a la curvatura del espaciotiempo. En general, en electrodinámica trabajamos en un espaciotiempo plano y (suponiendo coordenadas cartesianas) los símbolos de Christoffel $\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}$ son todas cero y la aceleración cuádruple adopta la forma conocida:

$$ A^\alpha = \frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} $$

en este caso siempre es inequívoco qué observador está acelerando y cuál no, y una carga sólo irradia si su aceleración (es decir, la norma de la aceleración cuádruple) es distinta de cero. Por tanto, en tu caso de un observador que acelera y una carga que no acelera, la carga no emite radiación y el observador que acelera no la detecta.

La parte complicada es cuando incluimos la RG, por ejemplo si el observador que acelera cae libremente hacia la Tierra mientras la carga está estacionaria en la superficie terrestre. En este caso, la aceleración cuádruple del observador es nula, mientras que la aceleración cuádruple de la carga es distinta de cero. Tengo que confesar que no estoy seguro de lo que ocurre en esta situación o incluso si la situación se entiende completamente.