Vector tangente de una curva

Question

Sea$\vec{\sigma}:[a,b]\longrightarrow \mathbb{R}^2$ una curva regular y cerrada de la clase$C^1$, parametrizada con respecto a la longitud del arco. ¿Es cierto que el mapa$\vec{\sigma}':[a,b]\longrightarrow S^1$ es sobreyectivo?

Answer 1

Esto no es cierto .

Tenga en cuenta que en el dibujo anterior su mapa nunca llega a$(1,0)$.