deje $f$ e $g$ ser infinitley funciones diferenciables y $a_k = \frac{f^{(k)}(a)}{k!}$ e $b_e = \frac{g^{(e)}(a)}{e!}$ ser cofficients de Polinomio de Taylor en $a$ entonces, ¿qué sería de los coeficientes de $fg$.
en lugar de pedirle a mi pregunta que le hice esta pregunta general para que otros también puede beneficiarse
Por tanto, creo que sería necesario multiplicar dos polinomios, pero eso es sólo mi intuición y no sé cómo justificar y creo que no sería tan sencillo.
Su intuición es buena.
Multiplicando la serie da un n-ésimo término de coeficiente de
$$c_n = a_0b_n + a_1b_{n-1} + \dots + a_{n-1}b_1 + a_nb_0= \sum_{i=0}^n a_i b_{n-i}$$
que es lo mismo que hacer la serie de Taylor de $fg$ el camino más largo, ya que
$$c_n = \frac{(fg)^{(n)}(a)}{n!} = \frac{\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}f^{(i)}(a)g^{(n-i)}(a)}{n!} = \sum_{i=0}^n \frac{f^{(i)}(a)}{i!} \frac{g^{(n-i)}(a)}{(n-i)!} = \sum_{i=0}^n a_i b_{n-i}$$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
