¿Cómo exacta es la analogía entre la mecánica estadística y teoría cuántica de campos?

Question

Como es sabido, la ruta integral de la teoría cuántica de campos es la relativa a la función de partición de la mecánica estadística a través de una Mecha de rotación y por lo tanto, existe una analogía formal entre los dos. Tengo un par de preguntas acerca de la relación entre los dos objetos.

1. Diagramas de lazos en la teoría cuántica de campos tiene una buena interpretación en términos de partículas virtuales. ¿Cuál es la interpretación de los bucles en la mecánica estadística?

2. ¿La relación entre los dos objetos implica que por cada mecánica cuántica fenómeno hay un correspondiente de la mecánica estadística fenómeno y viceversa? Si no, ¿de dónde viene la analogía no?

3. Si es así, ¿cuál sería el fenómeno análogo a la Aharonov-Bohm (AB) efecto? Es difícil para mí ver el análogo para cualquier efecto cuántico que depende de la fase de interferencia como el AB efecto.

Answer 1

Creo que va a depender el tipo de la mecánica estadística. Para el clásico de la mecánica estadística, no hay tiempo, así que es muy difícil imaginar una buena imagen física de la propagación de algo. Pero, sin embargo, seguimos hablando de bucles como la propagación de "partículas" (le damos la "ímpetus", por ejemplo, que se conserva, etc.). Curiosamente, renormalization (la de Wilson) es más fácil de entender en física de la tierra física estadística, donde el grueso de la granulación tiene una muy buena interpretación.

Por otro lado, en cuántica, física estadística, la analogía es un poco más directa, aunque el tiempo todavía es imaginario, por lo que en realidad nada se propaga. Pero en cierto sentido, todavía la suma de todas las posibilidades (en un sentido estático, aunque). En este caso, AB efecto le dará a la cuantización del flujo, o el Efecto Hall Cuántico.

De todos modos, respecto a la primera pregunta, tenga en cuenta que los circuitos, diagramas de Feynmann y partículas virtuales son artefactos de pertubation teoría, y por lo tanto, no existe una real interpretación física.

Answer 2

En mi ingenua opinión, esto es meramente un truco matemático que no debe ser tomado demasiado en serio en el plazo de interpretación física.

Después de todo, un "Mecha rotación" aplicado a la ecuación de Schrödinger de los rendimientos de una ecuación de difusión. Esto es útil para algunos problemas matemáticos, pero la física que describe es muy, muy diferente de la mecánica cuántica; sin mencionar que uno es una ecuación de onda, mientras que la otra es una ecuación de Fokker-Planck.

Ahora, debido a que la teoría cuántica de campos y estadística teoría de campo comparten la misma estructura matemática (es decir, una ruta integral como la generación funcional), también comparten herramientas útiles, como funciones Green, teorema de Wick, diagramas de Feynmann y así sucesivamente, pero esto más que un matemático de la coincidencia de una profunda significativa analogía entre los dos, en mi opinión...

Answer 3

voy a tener que estar en desacuerdo con algunas de las respuestas publicadas en esta pregunta.

En primer lugar, esto implica una cuestión de interpretación del formalismo cuántico (y el predominio de una "interpretación", el Copenhague uno)

Aunque esta interpretación (que me parece insatisfactoria y no-físico) puede parecer predominante (y de hecho puede ser), no es porque ofrece una mejor y más clara comprensión de la mecánica cuántica (de hecho la conocida R. Feynman cita podría ser relevante, "nadie entiende la mecánica cuántica")

La mayoría de los físicos sólo trabajan en un formalismo y no entrar en ninguna interpretación aspecto, aunque pueden resultar insatisfactorio.

(a veces esto se convierte en un científico de "tabú")

Por lo que las respuestas publicado que hablar de una coincidencia resemblnace entre la mecánica estadística y la mecánica cuántica, en realidad, hablar de la interpretación (es decir. la interpretación de Copenhague)

Por lo que una interpretación específica (que en el mejor de los casos es un artefacto histórico o tal vez la tradición, pero no necesariamente de la ciencia), lleva asociada una respuesta.

Dejando de lado todo esto por un minuto (mi postura es que la conexión entre la mecánica cuántica y la mecánica estadística, específicamente la entropía es muy interesante, ver por ejemplo http://math.stackexchange.com/a/782596/139391),

vamos a ver algunas de las relaciones entre los QM y SM:

1. La constante de Planck (y, de hecho, el inicio de QM) fue un estadístico problema de mecánica (radiación del cuerpo negro). Además, la constante de Planck h, fue calculada mediante métodos estadísticos.

2. La mecha de la rotación, tiene un significado físico (no hay correspondencia 1-1 entre un "quantum" del sistema y una "estadística"), El formalismo, en realidad refleja este hecho

3. Hay teorías (más o menos patrocinado) que se derivan de la mecánica cuántica como una extensión de la mecánica estadística (o viceversa). Por ejemplo. Estocástico Mecánica (un buen intento), la generalización de la Termodinámica (en progreso), etc..

4. La mecánica cuántica sin números complejos (y espacios de Hilbert) es sólo de la mecánica Estadística (y Euclidiean espacios). Uno de los usos de los números complejos es definir un límite, un sistema cerrado, periódico condiciones. Desde la mecánica cuántica puede representar un ÚNICO sistema (a diferencia de la mecánica estadística que representa CONJUNTOS de sistemas), todo vuelve a la doble rendija experimento (y su interpretación)

5. No existe todavía el problema de la cuántica measumerment asimetría (y posible de las relaciones de la entropía), que carece de una buena explicación/interpretación/re-formulación (la interpretación de Copenhague podría ser la peor intrepreation en este caso)

Gracias

ACTUALIZACIÓN: en una desenfadada de la moda se puede decir que QM parece ser la RAÍZ CUADRADA de SM, o, mutatis-mutandis SM es la PLAZA de las QM