Me dijeron en otro post que la teoría de Galois podría ayudar a resolver resolver polinomios, y que pueden resolver polinomios raíces que podrían ser expresadas como funciones de los números racionales, pero que no podía ayudarme a resolver un polinomio racional raíces. Ella no me puede ayudar a resolver polinomios con raíces que no podía ser expresado con radicales. Por lo que no es que no me deja solo con polinomios con raíces que SE expresan en radical que la teoría de Galois me puede ayudar a resolver? En otras palabras, ¿un polinomio raíces deben contener al menos un radical de la teoría de Galois para ayudarte a resolverlo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Veamos un ejemplo. ¿La Teoría de Galois ayudarle a solucionar $x^2-3x+1=0$? En un sentido, sí; usted podría utilizar la Teoría de Galois para analizar la ecuación y, finalmente, a escribir sus soluciones. Pero sería una locura hacer eso: es siempre mucho más sencillo escribir las respuestas dadas por la fórmula cuadrática. Por otra parte, no hay manera de que alguien que no sabe ya la fórmula cuadrática va a ser capaz de entender la Teoría de Galois enfoque de esta ecuación.
Ahora, para un polinomio cuyas raíces son todos racionales, es aún peor. El grupo de Galois es trivial, y que básicamente nos dice que el camino para encontrar las raíces es el uso racional de la raíz teorema.
Así que yo podría decir, sí, la Teoría de Galois le ayuda a resolver la ecuación; ayuda diciéndole al uso racional de la raíz teorema. Usted podría respuesta, la Teoría de Galois no ayuda a resolver la ecuación; todo lo que hace es decirle al uso racional de la raíz teorema. Estamos de acuerdo en que las matemáticas, y no están de acuerdo en la interpretación. No creo que podemos tomar es mucho más que eso.
