isotopía la equivalencia entre los colectores de

Question

La definición de abajo es de la Enciclopedia de las Matemáticas: Volumen 6.

Pregunta: Para cualquier $n\geq 1$, es el $n$-dimensiones cerrado cube $$[0,1]^n=[0,1]\times [0,1]\times\cdots \times[0,1]$$ isotopía equivalente a la $n$-dimensiones abierta cubo $$ (0,1)^n=(0,1)\times (0,1)\times\cdots\times (0,1)? $$ Supongo que es cierto, pero no sabes cómo probar...

Answer 1

No estoy seguro Si entiendo la definición correctamente, pero si lo hago, entonces echa un vistazo a los mapas $$ f : (0,1) \rightarrow [0,1], x \mapsto x$$ y $$ g : [0,1] \to (0,1), x \mapsto \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}.$$ Estas son las incrustaciones y la composición de estos tenemos $$ f \circ g : [0,1] \rightarrow [0,1], x \mapsto \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}$$ y $$ g \circ f : (0,1) \rightarrow (0,1), x \mapsto \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}.$$ Convexo combinación con la identidad que nos da $F_t : [0,1] \rightarrow [0,1]$ definido por $$F_t(x) = \left(\frac{1}{3}t + (1-t)\right) x + \frac{1}{3}t$$ que es una isotopía con $F_0$ el mapa de identidad y $F_1 = f \circ g$. El mismo mapa restringido a $(0,1)$ también produce una isotopía entre la identidad y la $g \circ f$. Si mi interpretación es correcta, esta se asienta en el caso de $n = 1$ y arbitrarias $n$ podemos usar $f$ $g$ en cada componente.