Un rectángulo casi rígido con longitud $D$ puede girar alrededor de su centro. Supongamos que el rectángulo es horizontal y no gira antes de la colisión. Según el observador $S$ dos bolas chocan al mismo tiempo en dos puntos extremos del rectángulo $R$ & $L$ , en $t=0$ y antes de la colisión dos bolas tienen la misma velocidad $u$ en $y$ por lo que no hay rotación para el rectángulo en absoluto después de la colisión. Para estas colisiones podemos asignar dos eventos en el espacio tiempo, es decir $E_1=(-ct,r)=(0,-D/2,0,0)$ y $E_2=(0,+D/2,0,0)$ . Tenga en cuenta que $S$ está en reposo respecto al rectángulo.
Ahora consideremos otro observador $S'$ que se mueve a gran velocidad $-v$ en relación con el rectángulo en $x$ eje. Utilizando la transformación de Lorentz podemos ver que $E_1'=(-\gamma v D/2c,\gamma (-D/2+ vt),0,0)$ y $E_2'=(\gamma v D/2c,\gamma (+D/2+ vt),0,0)$ . Porque dos eventos $E_1'$ y $E_2'$ no son simultáneos en este marco ( $\Delta t'=\gamma vD/c^2$ ) es lógico deducir que el rectángulo girará después de la primera colisión. Aunque no es posible por razones obvias (se puede poner una bomba debajo del rectángulo por ejemplo). ¿Dónde me equivoco? ¿El sistema espera una señal que viene de dos puntos extremos al centro?
PD: Soy plenamente consciente de que los cuerpos 100% rígidos no son posibles en SR, por casi rígido me refería a que tenemos una colisión elástica y el rectángulo tiende a girar que a doblarse alrededor de su centro.
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Parece que has respondido a tu propia pregunta. El rectángulo no es rígido, por lo que se deforma ligeramente a lo largo de su longitud para transmitir el impulso de cada colisión. En el marco del rectángulo, estas deformaciones se propagan simultáneamente desde cada extremo. En otros marcos de referencia las deformaciones se producen en una secuencia diferente, pero aún así todas se producen y transmiten el momento.
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Mi preocupación es el momento angular, si estas deformaciones no se propagan simultáneamente al centro, no llegarán al mismo tiempo al centro necesariamente (a menos que se transmitan con la velocidad de la luz supongo) por lo tanto no se cancelarán entre sí después de eso por lo que habría una rotación, o al menos una onda estacionaria en el rectángulo probablemente.
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El evento de las deformaciones que llegan al centro está localizado tanto en el espacio como en el tiempo, por lo que es un "evento" propiamente relativista, por lo que las deformaciones se cancelarán simultáneamente en el centro en todos los fotogramas (suponiendo que se cancelen en lugar de producir una onda estacionaria en cualquier fotograma, lo cual es dudoso pero quizás posible).