Probabilidad de tener 2 niñas y probabilidad de tener al menos una niña

Question

En esta pregunta se utiliza la fórmula general P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B). Entiendo por intuición por qué la respuesta debería ser 1/3. Lo que no entiendo es por qué P (ambas chicas, al menos una chica) es 1/4. Sé que P (A ∩ B) = P (A) P (B) si A y B son independientes. Aquí P (ambas chicas) = 1/4 y P (al menos una chica) = 3/4 así que ¿por qué no P (ambas chicas, al menos una chica) = 3/16?

Answer 1

Otra forma de abordar este problema es el teorema de Bayes .

$$ P (\ text {ambas chicas} \ mid \ text {al menos una chica}) = \ frac {P (\ text {al menos una chica} \ mid \ text {ambas chicas}) P (\ text {ambas chicas})} {P (\ text {al menos una chica})} $$

$$ P (\ text {ambas chicas} \ mid \ text {al menos una chica}) = \ frac {1 \ cdot \ frac {1} {4}} {\ frac {3} {4}} = \ frac {1} {3} $$

Answer 2

Como usted dijo,$P(A \cap B) = P(A) P(B)$ solo cuando$A$ y$B$ son independientes. En este caso, si$A = $ ambas chicas y$B$ = al menos una chica, estos eventos no son independientes. Más específicamente, si$A$ retiene, entonces ambas son niñas, lo que automáticamente implica que hay al menos una niña, así que$B$ retiene. Por lo tanto, no tienes independencia.

De la lógica anterior queda claro que, si se mantiene$A$, entonces se mantiene$B$, lo que significa que el evento$A \subset B$. Por lo tanto,$A \cap B = A$. Entonces$P(A \cap B) = P(A) = 1/4$ en este caso.