nomenclatura

Question

Me siento un poco avergonzado de pedir esto, pero es posible que alguien me explique qué significa esto? $$ \binom{k}{i} $$

Que debe indicar el número de nodos a una cierta profundidad en un binomio montón..pero no puedo recordar lo que realmente significa y no tuve éxito con Google!

Cualquier explicación/link/idea sería increíble!

Gracias

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edita y añade

así que si me había $$ \binom{0}{0} $$ tendría que ser $$ \dfrac{0!}{0!(0-0)!} $$ ...¿qué sería...cero?

Answer 1

$$\binom{k}{i}\; \text{ is called a $\color{blue}{\bf{binomio\;coeficiente}}$, which is read as "k choose i"}$$

Ver Coeficiente Binomial.

"k elegir me" viene del hecho de que si le da el número de formas de elegir los $i$ elementos de un conjunto de $k$ elementos. El término "coeficiente binomial" hace explícita su relación con el teorema del binomio. Cuando expandimos $(x+y)^n$, el coeficiente de $x^k y^{n-k}$ está dado por $\large\binom{n}k$ es decir $$(x+y)^n = \sum_{k=0}^n \dbinom{n}k x^k y^{n-k}$$

Usted puede calcular su binomio coeffient señalando que $$\displaystyle \;\binom{k}{i} = \frac{k!}{i!(k-i)!} = \frac{k\cdot (k-1)\cdots (k - i + 1)}{i\cdot (i-1) \cdots 2 \cdot 1}$$

Answer 2

$k \choose i$ es un coeficiente binomial . Es el coeficiente de$x^i$ en la expansión de$(1+x)^k$. También es el número de$i$ - subconjuntos de elementos de un$k$ - conjunto de elementos. Se puede calcular a través de$\frac{k!}{i!(k-i)!}$ o con varias fórmulas recursivas. Los valores se enumeran a menudo con la ayuda del triángulo de Pascal .

Answer 3

Para la pregunta en la edición: Tenemos$0! = 1$, así que$\binom{0}{0} = 1$, que es la primera entrada en el triángulo de Pascal .

Una pregunta anterior en este sitio preguntaba sobre la definición de factorial cero; Hay varias respuestas excelentes allí. Como señala Zhen Lin en un comentario, la mejor explicación de por qué$0! = 1$ depende de cómo se define el factorial.